Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Áp dụng tính chất tổng ba góc ta có :
A + B + C = 180 độ
90 độ + B + 30 độ = 180 độ
B = 60 độ
Xét tam giác AHB và tam giác ADH, có:
AH là góc chung
=> AHB = AHD = 90 độ
=> HB = HD (gt)
Vậy ADH = ABH (c.g.c)
=> AB = AD (có 2 cạnh tương ứng)
=> Tam giác ABD là tam giác đèu
b) ABD đều => BAD = 60 độ
Vậy BAD + DAC = 90 độ
=> 60 độ + DAC = 90 độ
=> DAC = 30 độ
Xét từng tam giác ta có :
Tam giác DAC có góc DAC = 30 độ
Vậy tam giác DAC cận tại D
=> AD = CD
Xét 2 tam giác ADH và CDE có DEC = DEH = 90 độ
=> AD = CD
=> CED = AHD
=> EHD = CED (ch - gc)
=> AH = CE
c) DE = DH (cạnh tương ứng)
Vậy DHE cân tại E.
=> DHE = (180 - EHD) : 2 => cân tại D
=> DAC = (180 - ADC) : 2 => ADC = EDH (đối đỉnh)
=> DEH = DAC
Mà DEH = DAC so le trong.
Vậy EH//AC
a, xét tam giác AHD và tam giác AHB có : AH hcung
góc AHD = góc AHB = 90
HD = HB (Gt)
=> tam giác HAB = tam giác HAD (2cgv)
=> AD = AB (Đn)
=> tam giác ABD cân tại (Đn)
có góc BAC = 60 (gt)
=> tam giác ABD đều
b, tam giác ABC vuông tại A (gt)
=> góc ABC + góc ACB = 90 (Đl)
góc ABC = 60 (gt)
=> góc ACB = 30 mà tam giác ABC vuông tại A (gt)
=> AB = BC/2 (đl)
có AB = AD = BD do tam giác ABD đều (câu a)
=> AD = BD = BC/2
BD + CB = BC
=> AD = DC = BC/2
a: Xét ΔABD có
AH là đường cao
AH là đường trung tuyến
Do đó: ΔABD cân tại A
b: \(\widehat{ECD}+\widehat{CDE}=90^0\)
\(\widehat{DAH}+\widehat{ADH}=90^0\)
mà \(\widehat{CDE}=\widehat{ADH}\)
nên \(\widehat{ECD}=\widehat{DAH}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{ACH}=\widehat{KCH}\)
hay CH là tia phân giác của góc ACK
Xét ΔCAK có
CH là đường phân giác
CH là đường cao
Do đó: ΔCAK cân tại C
=>H là trung điểm của AK
Xét tứ giác ADKB có
H là trung điểm của AK
H là trung điểm của BD
Do đó: ADKB là hình bình hành
Suy ra: KD//AB
a )
Xét : \(\Delta ABHva\Delta ADH,co:\)
\(\widehat{H_1}=\widehat{H_2}=90^o\left(gt\right)\)
BH = HD ( gt )
AH là cạnh chung
Do do : \(\Delta ABH=\Delta ADH\left(c-g-c\right)\)
b )
Ta có : \(\Delta ABD\) là tam giác đều ( cmt )
= > \(\widehat{BAD}=60^o\) ( trong tam giác đều mỗi góc bằng 60o )
Ta có : \(\widehat{CAD}=\widehat{BAC}-\widehat{BAD}=90^o-60^o=30^o\) ( tia AD nằm giữa 2 tia AB và AC )
Hay : \(\widehat{EAD}=30^o\left(E\in AC\right)\)
Ta có :\(\widehat{ADH}=60^o\) ( \(\Delta ABD\) là tam giác đều )
Ta có : \(\widehat{HAD}=\widehat{H_2}-\widehat{ADH}=90^o-60^o=30^o\)
Ta có : \(AH\perp BC\) và \(ED\perp BC\)
= > \(AH//ED\) ( vì cùng vuông góc với BC )
=> \(\widehat{HAD}=\widehat{ADE}=30^o\) ( 2 góc so le trong của AH//ED )
=> \(\Delta AED\) là tam giác cân , và cân tại E ( vì có 2 góc ở đáy bằng nhau ( \(\widehat{HAD}=\widehat{ADE}=30^o\)) )
c ) mình không biết chứng minh AH = HF = FC nha , mình chỉ chứng minh \(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AH^2}\) thôi nha :
Ta có : \(\Delta ABC\) vuông tại A và AH là đường cao ( gt )
= > \(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AH^2}\) ( hệ thức lượng trong tam giác vuông )
Hình mình vẽ hơi xấu , thông cảm nha
HỌC TỐT !!!
a) Tam giác ABC có AH là đường cao đồng thời là trung tuyến ( BH=HD)
\(\rightarrow\) tam giác ABD cân tại A
Mà \(\widehat{B}\) = 60 độ \(\rightarrow\) tam giác ABD đều
b) Tam giác ABD đều nên \(\widehat{ADB}\) = \(\widehat{BAD}\) = 60 độ
\(\rightarrow\) \(\widehat{ADE}\) = \(\widehat{HDE}\) - \(\widehat{ADB}\) = 30 độ
Tương tự có \(\widehat{DAE}\) = 30độ
\(\Rightarrow\) Tam giác ADE cân tại E
c1) Xét tam giác AHC và tam giác CFA
\(\widehat{ACF}\) = \(\widehat{CAF}\) = 30độ
AC chung
\(\rightarrow\) tam giác bằng nhau ( cạnh huyền - góc nhọn)
\(\rightarrow\) AH = FC
Ta có \(\widehat{BAD}\) = 60 độ và \(\widehat{BAH}\) = 30 độ
\(\rightarrow \) \(\widehat{HAD}\) = 30 độ hay \(\widehat{HAF}\) = 30 độ
____Phần còn lại cm tam giác HAF cân là ra
Mk bận chút việc nên ms làm đến đây thui nka ~
a: ΔABC vuông tại A
=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>\(\widehat{ABC}=90^0-30^0=60^0\)
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHD vuông tại H có
AH chung
HB=HD
Do đó: ΔAHB=ΔAHD
=>AB=AD
Xét ΔABD có AB=AD và \(\widehat{ABD}=60^0\)
nên ΔABD đều
b: TA có: \(\widehat{DAB}+\widehat{DAC}=\widehat{BAC}=90^0\)
\(\widehat{DBA}+\widehat{DCA}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)
mà \(\widehat{DAB}=\widehat{DBA}\)(ΔDAB đều)
nên \(\widehat{DAC}=\widehat{DCA}\)
=>DA=DC
mà DB=DA
nên DB=DC
=>\(BC=2\cdot BD\)
mà BD=BA
nên BC=2BA
trung bình của 5 số lẻ liên tiếp bắt đầu từ 9 là