Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét (O) có :
AB là tiếp tuyến tại B
AC là tiếp tuyến tại C
AB cắt AC tại A
\(\Rightarrow\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^o\)và OA là p/g \(\widehat{BOC}\)
Xét tg ABOC có \(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^o\)Mà 2 góc này đối nhau
\(\Rightarrow\)ABOC là tg nt
b) Xét (O) có
\(\widehat{ABE}\)là góc tạo bởi tiếp tuyến AB và dây BE
\(\widehat{BDE}\)là góc nt chắn cung BE
\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{BDE}=\frac{1}{2}sđ\widebat{BE}\)
Xét \(\Delta ABEvà\Delta ADB:\)
\(\widehat{BAD}\)chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{BDE}\)
\(\Rightarrow\Delta ABE\infty\Delta ADB\left(gg\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AD}=\frac{AE}{AB}\Rightarrow AB^2=AD.AE\)
c) Vì OA là p/g \(\widehat{BOC}\Rightarrow\widehat{BOA}=\widehat{COA}=\frac{\widehat{BOC}}{2}\)
Do ABOC là tg nt\(\Rightarrow\widehat{BOA}=\widehat{BCA}\)(cùng chắn cung AB)
Suy ra \(\widehat{AOC}=\widehat{ACB}\)
🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔
A B C N M E D H I O 1 1 1 1. Do BD , CE là đường cao của tam giác ABC nên BDC^=90oBDC=90ovà BEC^=90oBEC=90o Vì E , D nằm cùng 1 phía trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng BC nên tứ giác BCDE nội tiếp trong đường trong đường kính BC 2. Trên cung tròn đường kính BC ta có : D1^=C1^D1=C1( cùng chắc cung \widebatBE\widebatBE) Trên đường tròn (O) , ta có : M1^=C1^M1=C1( cùng chắn cung \widebatBN\widebatBN) Suy ra : D1^=M1^⇒MN//DED1=M1⇒MN//DE( do có 2 góc đồng vị bằng nhau ) 3. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC và I là trung điểm của BC. Xét tứ giác ADHE có AEH^=90oAEH=90o( do CE vuông AB ) ADH^=90oADH=90o( do BD vuông AC ) ⇒AEH^+ADH^=180O⇒AEH+ADH=180Onên tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn đường kính AH Vậy đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE là đường tròn đường kính AH , có bán kính bằng AH22AH Kẻ đường kính AK của đường tròn (O) , ta có : KBA^=90oKBA=90o( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) ) ⇒KB⊥AB⇒KB⊥AB mà CE⊥AB(gt)CE⊥AB(gt)nên KB // CH (1) Chứng minh tương tự ta có KC // BH (2) Từ (1) và (2) => BKCH là hình bình hành Vì I là trung điểm của BC suy ra I cũng là trung điểm của KH . Mặt khác ta có O là trung điểm của AK nên OI=AH2OI=2AH. Do BC cố định nên I cố định suy ra Oi không đổi Vậy khi điểm A di động trên cung lớn BC thì độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE luôn không đổi Do tứ giác BCDE nội tiếp nên ADE^=ABC^ADE=ABC( tính chất góc ngoài bằng góc trong đối diện ) (3) Xét 2 tam giác ADE và ABC ta có DAE^=BAC^DAE=BAC, kết hợp với (3) ta có 2 tam giác này đồng dạng ⇒SΔADESΔABC=(ADAB)2=(cosDAB^)2=(cosCAB^)2⇒SΔABCSΔADE=(ABAD)2=(cosDAB)2=(cosCAB)2 Do BC cố định nên cung nhỏ BC không đổi suy ra số đô góc CAB không đổi . Vậy để SADE đạt giá trị lớn nhất thì SABC cũng phải đạt giá trị lớn nhất . Điều này xảy ra khi và chỉ khi A là điểm chính giữa cung lớn BC