Question

[Hoàng Thu Uyên]

Cho biểu thức M=2^2024-2^2023-2^2022-...-2^6-2^5 tính giá trị M

Answer 1

[Bùi Tường Vân]

Để tính giá trị của biểu thức �=22024−22023−22022−⋯−26−25M=22024−22023−22022−⋯−26−25, ta có thể biến đổi và nhóm lại các hạng tử.

Bước 1: Viết lại biểu thức

Biểu thức ban đầu là:

�=22024−(22023+22022+⋯+26+25)M=22024−(22023+22022+⋯+26+25)

Ở đây, phần trừ là một chuỗi các lũy thừa của 2 từ 2525 đến 2202322023.

Bước 2: Tính tổng chuỗi

Chuỗi 22023+22022+⋯+26+2522023+22022+⋯+26+25 là một chuỗi số hình học, với:

• �=25a=25 là hạng tử đầu tiên,
• �=2r=2 là tỷ số chung,
• Số hạng cuối cùng là 2202322023.

Tổng của chuỗi hình học này có công thức:

�=�⋅��−1�−1S=a⋅r−1rn−1​

Trong đó:

• �n là số hạng của chuỗi, ta có �=2023−5+1=2019n=2023−5+1=2019,
• �=25a=25 và �=2r=2.

Vậy ta có tổng chuỗi là:

�=25⋅22019−12−1=25⋅(22019−1)S=25⋅2−122019−1​=25⋅(22019−1)�=25⋅22019−25=22024−25S=25⋅22019−25=22024−25

Bước 3: Thay vào biểu thức ban đầu

Giờ ta thay tổng chuỗi �S vào biểu thức ban đầu:

�=22024−(22024−25)M=22024−(22024−25)�=22024−22024+25M=22024−22024+25�=25M=25

Vậy giá trị của �M là:

�=32M=32

Kết luận:

Giá trị của �M là 32.