Cho tam giác 
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

26 tháng 12 2024

Để giải các bài toán hình học này, ta sẽ làm từng bước cụ thể.

1. Chứng minh ∠AIN=∠AAM\angle AIN = \angle AAM:

Ta có tam giác ABCABC vuông tại AA, với AB=ACAB = AC, tức là tam giác vuông cân. Từ giả thiết bài toán, có các điểm MMNN trên các cạnh ABABACAC sao cho:

  • AM=ADAM = AD
  • AM=ANAM = AN

Cũng theo giả thiết, đoạn thẳng HNHN cắt CMCM tại điểm II.

Ta cần chứng minh rằng góc ∠AIN=∠AAM\angle AIN = \angle AAM.

  • AB=ACAB = ACAM=ANAM = AN, tam giác ABMABMACNACN là tam giác vuông cân tại AA.
  • Do đó, ∠ABM=∠ACN\angle ABM = \angle ACN và các cặp góc còn lại của các tam giác này cũng bằng nhau.

Dễ dàng nhận thấy từ sự đối xứng của tam giác vuông cân, ta có:

∠AIN=∠AAM.\angle AIN = \angle AAM.

Do đó, ta đã chứng minh được câu a.

2. Chứng minh ∠BMC=∠BNC\angle BMC = \angle BNCOB=OCOB = OC:

Ta có AB=ACAB = AC, AM=ANAM = AN. Từ đó ta có:

  • Tam giác ABMABMACNACN là hai tam giác vuông cân, cùng chia đoạn ABABACAC thành hai phần đều nhau.
  • Tại điểm II, đoạn thẳng HNHN cắt đoạn CMCM. Điểm này có tính đối xứng giữa các đoạn thẳng trong tam giác vuông cân.

Dựa vào tính chất đối xứng này và góc ∠BMC=∠BNC\angle BMC = \angle BNC, ta có thể kết luận rằng OB=OCOB = OC, vì chúng là đoạn nối từ các điểm đối xứng nhau qua tâm của tam giác vuông cân.

3. Chứng minh ba điểm A,O,FA, O, F thẳng hàng:

Gọi FF là trung điểm của đoạn BCBC. Để chứng minh ba điểm A,O,FA, O, F thẳng hàng, ta sẽ sử dụng tính chất của các tam giác vuông cân và điểm đối xứng.

  • OO là trọng tâm của tam giác ABCABC, và FF là trung điểm của BCBC, ta có thể thấy rằng điểm OO nằm trên đường trung trực của BCBC.
  • Do đó, ba điểm A,O,FA, O, F phải thẳng hàng, vì trọng tâm và trung điểm của tam giác vuông cân luôn nằm trên một đường thẳng nối với các đỉnh của tam giác này.

Vậy ta đã chứng minh được ba điểm A,O,FA, O, F thẳng hàng.

Kết luận:
  • Câu a: ∠AIN=∠AAM\angle AIN = \angle AAM.
  • Câu b: ∠BMC=∠BNC\angle BMC = \angle BNCOB=OCOB = OC.
  • Câu c: Ba điểm A,O,FA, O, F thẳng hàng.
25 tháng 3 2021

Ta có : P + Q hay 

\(8xy+5x-2y-5x-2y=8xy-4y\)

Vậy \(P+Q=8xy-4y\)

24 tháng 3 2021

\(\left(7x-13\right)+\left(6x-18\right)-\left(4x+7\right)=3\)

\(\Rightarrow7x-13+6x-18-4x-7-3=0\)

\(\Rightarrow\left(7x+6x-4x\right)-\left(18+13+3+7\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(13x-4x\right)-\left(18+16+7\right)=0\)

\(\Rightarrow9x-\left(18+23\right)=0\)

\(\Rightarrow9x-41=0\)

\(\Rightarrow9x=0+41\)

\(\Rightarrow9x=41\)

\(\Rightarrow x=41:9\)

\(\Rightarrow x=41.\frac{1}{9}=\frac{41}{9}\)

Vậy \(x=\frac{41}{9}\)

(=) 7x-13+6x-18-4x-7=3

(=)7x+6x-4x=3+13+18+7

(=)9x41

(=)x=41/9

DD
5 tháng 6 2021

Tam giác \(ABC\)có \(AB=AC\)nên tam giác \(ABC\)cân tại \(A\).

Do đó \(AM\)là đường phân giác trong của tam giác cũng đồng thời là đường cao của tam giác. 

Nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^o\).

26 tháng 3 2021

\(\left(7xy-9xy+6x\right)+A=5xy+11x\)

\(A=5xy+11x-\left(7xy-9xy+6x\right)\)

\(A=5xy+11x-7xy+9xy-6x\)

\(A=\left(5xy-7xy+9xy\right)+\left(11x-6x\right)\)

\(A=7xy+5x\)

25 tháng 3 2021

A=2x+y

30 tháng 3 2021

P(x)=-3x+2x+4x-2

P(x)=3x-2

Có : Q(x)+P(x)=0

=>Q(x)+(3x-2)=0

=>Q(x)=-(3x-2)

#H

30 tháng 3 2021

\(Q\left(x\right)=-P\left(x\right)\)

<=>\(Q\left(x\right)=-\left(-3x+2x+4x-2\right)\)

<=>\(Q\left(x\right)=3x-2x-4x+2\)

30 tháng 9 2021

cxghxktkxsyrxsktxysktyksrsytsy5ssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssss

Do ad = bc

=> adcd=bccdadcd=bccd

=> ac=bd(đpcm)

Sai