Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\left(5^2=3^2+4^2\right)\)
nên ΔABC vuông tại A(Định lí Pytago đảo)
b) Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))
Do đó: ΔABD=ΔEBD(Cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: DA=DE(hai cạnh tương ứng)
c) Xét ΔADF vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có
DA=DE(cmt)
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔADF=ΔEDC(Cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
Suy ra: DF=DC(Hai cạnh tương ứng)
mà DC>DE(ΔDEC vuông tại E)
nên DF>DE
a) Xét tam giác AHD và tam giác CKD có:
AHD=CKD=90
\(D_1=D_2\) (2 góc đối đỉnh)
=> tam giác AHD đồng dạng tam giác CKD (g-g)
=> đpcm
b) Xét tam giác AHB và tam giác CKB có
AHB=BKC=90
ABD=DBC ( BD là tia phân giác ABC)
=> Tam giác AHB đồng dạng CKB (g-g)
=> \(\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{KB}=>AB.KB=BC.HB\)
(a) Xét \(\Delta ABD,\Delta EBD:\left\{{}\begin{matrix}\hat{BAD}=\hat{BED}=90^o\left(gt\right)\\\text{BD chung}\\\hat{EBD}=\hat{ABD}\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(c.h-g.n\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BA=BE\\DA=DE\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow BD\) là đường trung trực của \(AE\left(đpcm\right).\)
(b) Xét \(\Delta ADF,\Delta EDC:\left\{{}\begin{matrix}\hat{DAF}=\hat{DEC}=90^o\left(gt\right)\\AD=DE\left(cmt\right)\\\hat{ADF}=\hat{EDC}\left(\text{đối đỉnh}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta ADF=\Delta EDC\left(g.c.g\right)\Rightarrow AF=CE.\)
Lại có: \(BA=BE\left(cmt\right)\Rightarrow BA+AF=BE+CE\Leftrightarrow BC=BF\)
\(\Rightarrow\Delta BCF\) cân tại \(B.\)
Ta cũng có: \(\left\{{}\begin{matrix}FE\perp BC\\CA\perp BF\\FE\cap CA=\left\{D\right\}\end{matrix}\right.\Rightarrow BD\) là đường cao thứ ba của \(\Delta BCF\Rightarrow BD\) vừa là đường cao, vừa là đường trung trực của \(CF\Rightarrow DC=DF\left(đpcm\right).\)
a. áp dụng định lý pytago vào tam giác vuông ABC, ta có:
BC2=AB2+AC2
BC2= 32+42
BC2= 9+16
BC2=25
BC= 5 (cm)
Vì BD là phân giác
=> \(\dfrac{AD}{CD}\)=\(\dfrac{AB}{BC}\)
gọi AD là x, CD là 4-x
=> \(\dfrac{x}{4-x}\)=\(\dfrac{3}{5}\)
5x= 3.(4-x)
5x= 12-3x
5x+3x=12
8x=12
x= 1,5 (cm)
Vậy AD= 1,5 cm
b. Xét tam giác ABC và tam giác HBA:
góc A= góc H= 90o
góc B chung
=> tam giác ABC ~ tam giác HBA
c. Vì tam giác ABC ~ tam giác HBA (cmt)
=> \(\dfrac{AB}{HB}\)=\(\dfrac{BC}{AB}\)
=> AB2=BC.HB
Xét tứ giác BEDF, ta có:
EB // DF (gt)
BF // ED (gt)
Do đó tứ giác BEDF là hình bình hành.
Ta có BD là tia phân giác của góc EBC nên BEDF là hình thoi
Suy ra BD \(\perp\) EF
Vậy BD \(\perp\) EF (đpcm)