Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1, BPT đúng với mọi x thuộc R khi vầ chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}a>0\\\Delta\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a>0\\1-4a^2\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a>0\\a\le\frac{-1}{2};a\ge\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a\ge\frac{1}{2}\)
2, điều kiện: \(\Delta< 0\\ \Leftrightarrow\left(m+2\right)^2+8\left(m-4\right)< 0\\ \Leftrightarrow m^2+12m-28< 0\\ \Leftrightarrow-14< m< 2\)
3, điều kiện: \(\Delta'< 0\\ \Leftrightarrow\left(2m-3\right)^2-\left(4m-3\right)< 0\\ \Leftrightarrow m^2-4m+3< 0\\ \Leftrightarrow1< m< 3\)
4, Nếu m=0 => f(x)=-2x-1<0 (loại)
Nếu m≠0 để f(x)<0 với ∀x ϵ R khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\Delta'< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\1+m< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m< -1\)
a: TH1: m=1
Pt sẽ là -8x+1=0
hay x=1/8(nhận)
TH2: m<>1
\(\text{Δ}=\left(2m+6\right)^2-4\left(m-1\right)\left(-m+2\right)\)
\(=4m^2+24m+36+4\left(m^2-3m+2\right)\)
\(=4m^2+24m+36+4m^2-12m+8\)
\(=8m^2+12m+44\)
\(=4\left(3m^2+2m+11\right)>0\forall m\)
Do đó: PT luôn có hai nghiệm phân biệt
b: TH1: m=1
Pt sẽ là 3x+1=0
hay x=-1/3(loại)
TH2 m<>1
\(\text{Δ}=\left(3m\right)^2-4\left(m-1\right)\)
\(=9m^2-4m+4\)
\(=9\left(m^2-\dfrac{4}{9}m+\dfrac{4}{9}\right)\)
\(=9\left(m^2-2\cdot m\cdot\dfrac{2}{9}+\dfrac{4}{81}+\dfrac{32}{81}\right)\)
\(=9\left(m-\dfrac{2}{9}\right)^2+\dfrac{32}{9}>0\)
Do đó: PT luôn có hai nghiệm phânbiệt
Để pt có hai nghiệm dương phân biệt thì
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-3m}{m-1}>0\\\dfrac{1}{m-1}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>1\\0< m< 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\varnothing\)
1: Xét ΔABC có \(cosA=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)
=>\(\dfrac{5^2+AC^2-8^2}{2\cdot5\cdot AC}=cos30=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
=>\(AC^2-39=10\cdot AC\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=5\sqrt{3}\cdot AC\)
=>\(AC^2-5\sqrt{3}\cdot AC-39=0\)
\(\text{Δ}=\left(-5\sqrt{3}\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-39\right)=231>0\)
Do đó: \(\left[{}\begin{matrix}AC=\dfrac{5\sqrt{3}-\sqrt{231}}{2}\left(loại\right)\\AC=\dfrac{5\sqrt{3}+\sqrt{231}}{2}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\cdot sinBAC\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{5\sqrt{3}+\sqrt{231}}{2}\cdot\dfrac{5}{2}=\dfrac{5\left(5\sqrt{3}+\sqrt{231}\right)}{8}\)
Xét ΔABC có \(\dfrac{BC}{sinA}=2R\)
=>\(2R=8:sin30=8:\dfrac{1}{2}=8\cdot2=16\)
=>R=8
2:
a: \(\text{Δ}=\left[-\left(2m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(-m-1\right)\)
\(=4m^2-4m+1+4\left(m+1\right)\)
\(=4m^2-4m+1+4m+4=4m^2+5\)
Để phương trình có nghiệm đúng với mọi x thực thì \(\left\{{}\begin{matrix}\text{Δ}< 0\\a>0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}4m^2+5< 0\left(vôlý\right)\\1>0\left(đúng\right)\end{matrix}\right.\)
=>\(m\in\varnothing\)
b: \(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\cdot\left(-1\right)\cdot\left(3-m\right)\)
\(=4m^2+4\left(3-m\right)=4m^2+12-4m=4m^2-4m+12\)
\(=4m^2-4m+1+11=\left(2m-1\right)^2+11\)
Để bất phương trình đúng với mọi x là số thực thì \(\left\{{}\begin{matrix}\text{Δ}< =0\\a< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2m-1\right)^2+11< =0\left(vôlý\right)\\-1< 0\left(đúng\right)\end{matrix}\right.\)
=>\(m\in\varnothing\)