Question

[TRẦN PHƯỚC AN]

Ai giải giúp em với!
1) Tìm ƯCLN của 6n + 5 và 12n + 11. (Với n là số tự nhiên)
2) Chứng tỏ rằng: n . (n + 13) chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n.
3) Tìm x, y:
(2x+1) (2y-1) = 15
3) Số học sinh tham quan của một trưởng khoảng từ 1200 đến 1500 em. Nêu thuê xe 30 chỗ thì thừa 21 chỗ, nếu thuê xe 35 chỗ thì thừa 26 chỗ, nếu thuê xe 45 chỗ thì thiếu 9 ghế. Hỏi có tất cả bao nhiêu học sinh đi tham quan?
Em xin trân trọng cảm ơn!
 

Answer 1

[Tống Đức Tú]

Gọi d là ƯCLN của 6n+5 và 12n+11

Ta có: 6n+5 chia hết cho d => 2(6n+5) chia hết cho d => 12n+10 chia hết cho d

12n+11 chia hết cho d

=> (12n+11) - (12n+10) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d=1

Vậy ƯCLN của 6n+5 và 12n+11 là 1

Answer 2

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

2: \(n\left(n+13\right)=n\left(n+1+12\right)\)

\(=n\left(n+1\right)+12n\)

Vì n;n+1 là hai số tự nhiên liên tiếp

nên \(n\left(n+1\right)⋮2\)

mà \(12n⋮2\)

nên \(n\left(n+1\right)+12n⋮2\)

=>\(n\left(n+13\right)⋮2\)

3: (2x+1)(2y-1)=15

=>(2x+1;2y-1)\(\in\){(1;15);(15;1);(-1;-15);(-15;-1);(3;5);(5;3);(-3;-5);(-5;-3)}

=>(2x;2y)\(\in\){(0;16);(14;2);(-2;-14);(-16;0);(2;6);(4;4);(-4;-4);(-6;-2)}

=>(x;y)\(\in\){(0;8);(7;1);(-1;-7);(-8;0);(1;3);(2;2);(-2;-2);(-3;-1)}