Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác AEMF có
AE//MF
AF//ME
Do đó: AEMF là hình bình hành
Hình bình hành AEMF có \(\widehat{FAE}=90^0\)
nên AEMF là hình chữ nhật
b: Xét ΔABC có
E là trung điểm của BA
EM//AC
Do đó: M là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MF//AB
Do đó: F là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
E,F lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>EF là đường trung bình
=>EF//BC
=>EF//MH
ΔHAC vuông tại H
mà HF là đường trung tuyến
nên \(HF=AF\)
mà AF=ME(AEMF là hình chữ nhật)
nên ME=FH
Xét tứ giác MHEF có MH//EF
nên MHEFlà hình thang
mà ME=FH
nên MHEF là hình thang cân
hinh nhu ban viet sai de bai,cau a phai la hinh binh hanh chu
Bài 1:
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC
hay BMNC là hình thang
b: Xét ΔABK có MI//BK
nên MI/BK=AM/AB=1/2(1)
XétΔACK có NI//CK
nên NI/CK=AN/AC=1/2(2)
Từ (1)và (2) suy ra MI/BK=NI/CK
mà MI=NI
nên BK=CK
hay K là trug điểm của BC
Xét ΔABC có
K là trung điểm của BC
M là trung điểm của AB
Do đó: KM là đường trung bình
=>KM//AN và KM=AN
hay AMKN là hình bình hành
a: Xét tứ giác AKMN có
MN//AK
AN//MK
Do đó: AKMN là hình bình hành
mà \(\widehat{NAK}=90^0\)
nên AKMN là hình chữ nhật
b: Xét ΔAMQ có
AN là đường cao
AN là đường trung tuyến
Do đó: ΔAMQ cân tại A
mà AN là đường cao
nên AN là tia phân giác của góc MAQ(1)
Xét ΔAME có
AK là đường cao
AK là đường trung tuyến
DO đó: ΔAME cân tại A
mà AK là đường cao
nên AK là tia phân giác của góc MAE(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{QAE}=2\cdot\left(\widehat{MAN}+\widehat{MAK}\right)=2\cdot90^0=180^0\)
hay Q,E,A thẳng hàng
a) Ta có:
\(IN//AC\left(gt\right)\)
\(AC\perp AB\left(\widehat{A}=90^o\right)\)
\(\Rightarrow IN\perp AB\)\(hay\)\(\widehat{ANI}=90^o\)
\(Cmtt:IM//AB\left(gt\right)\)
\(AB\perp AC\left(\widehat{A}=90^o\right)\)
\(\Rightarrow IN\perp AC\)\(hay\)\(\widehat{AMI}=90^o\)
Xét tứ giác AMIN có:
\(\widehat{A}=\widehat{ANI}=\widehat{AMI}=90^o\)
Do đó tứ giác AMIN là hình chữ nhật
a) gócm=gócb =gócc=gócn mn // bc
b) ncf=cne=anm=gócb=cfe=fen; tam giác ine=tam giác icf suy ra ne=cf
c) suy ra necf là hình bình hành có fe=in+nc=ie+if =nc nên necf là hcn
a: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường cao và AM là phân giác của \(\widehat{BAC}\)
Xét tứ giác APMQ có
AP//MQ
AQ//MP
Do đó: APMQ là hình bình hành
Hình bình hành APMQ có AM là phân giác của góc PAQ
nên APMQ là hình thoi
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MP//AC
Do đó: P là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MQ//AB
Do đó: Q là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
P,Q lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>PQ là đường trung bình của ΔABC
=>PQ//BC
c: Xét ΔABC có M,Q lần lượt là trung điểm của CB,CA
=>MQ là đường trung bình của ΔABC
=>MQ//AB và \(MQ=\dfrac{AB}{2}\)
mà \(MQ=\dfrac{MD}{2}\)
nên MD=AB
MQ//AB
=>MD//AB
Xét tứ giác ABMD có
AB//MD
AB=MD
Do đó: ABMD là hình bình hành
d: Xét tứ giác AMCD có
Q là trung điểm chung của AC và MD
Do đó: AMCD là hình bình hành
Hình bình hành AMCD có \(\widehat{AMC}=90^0\)
nên AMCD là hình chữ nhật
Hình chữ nhật AMCD muốn trở thành hình vuông thì CA là phân giác của góc MCD
=>\(\widehat{ACB}=\dfrac{1}{2}\cdot90^0=45^0\)
Chưa có ai trả lời câu hỏi này, hãy gửi một câu trả lời để giúp tran cong hoai giải bài toán này.
a: Xét tứ giác AEMF có góc AEM=góc AFM=góc FAE=90 độ
nên AEMF là hình chữ nhật
b: AC=8cm
\(S_{ABC}=\dfrac{6\cdot8}{2}=24\left(cm^2\right)\)
c: Đề sai rồi bạn
AM//NB mà
a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\)
ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên \(AM=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{10}{2}=5\)
b: Xét tứ giác AEMF có
AE//MF
AF//ME
Do đó: AEMF là hình bình hành
Hình bình hành AEMF có \(\widehat{FAE}=90^0\)
nên AEMF là hình chữ nhật
c: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
ME//AC
Do đó: E là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MF//AB
Do đó: F là trung điểm của AC
ΔHAC vuông tại H
mà HF là đường trung tuyến
nên HF=AF
mà AF=ME
nên HF=ME
Xét ΔABC có
E,F lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>EF là đường trung bình của ΔABC
=>EF//BC
=>EF//MH
Xét tứ giác MHEF có
MH//EF
ME=HF
Do đó: MHEF là hình bình hành
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ từng bước tính toán và chứng minh các phần yêu cầu.
a. Tính BC và AM-
BC=AB2+AC2=62+82=36+64=100=10BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10Tính BC: Vì tam giác ABC vuông tại A, ta sử dụng định lý Pythagoras:
-
AM=12BC=12×10=5AM = \frac{1}{2} BC = \frac{1}{2} \times 10 = 5 b. Chứng minh AFME là hình chữ nhậtTính AM: M là trung điểm của BC nên:
-
M(Bx+Cx2,By+Cy2)=M(0+82,6+02)=M(4,3)M \left( \frac{B_x + C_x}{2}, \frac{B_y + C_y}{2} \right) = M \left( \frac{0 + 8}{2}, \frac{6 + 0}{2} \right) = M (4, 3)Tính tọa độ M: Trung điểm M của BC có tọa độ:
Tính tọa độ E và F:
Đường thẳng song song với AC (với phương trình đường thẳng: x/8 = y/6) cắt AB (với phương trình: y = -6/8x + 6) tại E.
Đường thẳng song song với AB (với phương trình y = 6/8x) cắt AC (với phương trình y = 8/6x) tại F.
Chứng minh góc vuông: Để AFME là hình chữ nhật, ta cần chứng minh rằng bốn góc ở các đỉnh AFME đều là góc vuông:
Đường AF và đường ME song song với các cạnh của tam giác ABC.
Do đó, AFME là hình chữ nhật vì cả hai cặp cạnh đối diện đều song song và các góc đều bằng 90 độ.
c. Chứng minh EFHM là hình thang cânKẻ AH vuông góc với BC: Đặt H là giao điểm của AH với BC. Vì AH vuông góc với BC, tọa độ của H sẽ nằm trên BC và AH sẽ là đường cao của tam giác ABC.
EFHM là hình thang cân:
Đường thẳng EF song song với đường thẳng AH.
Đoạn EF và đoạn HM có độ dài bằng nhau (do vị trí trung điểm và tính chất hình chữ nhật AFME).
Vì hai cạnh đối song song và hai cạnh bên bằng nhau, EFHM là hình thang cân.
Hy vọng những lời giải và chứng minh trên giúp bạn hiểu rõ hơn về bài toán này.