K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NH
1
14 tháng 5 2016
a. Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta được
\(\log_23+\log_32>2\sqrt{\log_23.\log_32}=2\) (1)
((1) không có dấu bằng vì \(\log_23\ne\log_32\))
Ta có :
\(\log_23+\log_32< \frac{5}{2}\Leftrightarrow\log_23+\frac{1}{\log_32}-\frac{5}{2}< 0\)
\(\Leftrightarrow2\log^2_23-5\log_23+2< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(2\log_23-1\right)\left(\log_23-2\right)< 0\) (*)
Mặt khác : \(\begin{cases}2\log_23-1>0\\\log_23-3< 0\end{cases}\) \(\Rightarrow\) (*) đúng
\(\Rightarrow\log_23+\log_32< \frac{5}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow2< \log_23+\log_32< \frac{5}{2}\) => Điều phải chứng minh
b. Ta có \(\log_{\frac{1}{2}}3+\log_3\frac{1}{2}=-\left(\log_23+\log_32\right)\) (1)
Chứng minh như câu a ta được :
\(\log_23+\log_32>2\Rightarrow-\left(\log_23+\log_32\right)< -2\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\log_{\frac{1}{2}}3+\log_3\frac{1}{2}< -2\) => Điều phải chứng minh
26 tháng 3 2016
a) Ta có
\(a^2+4b^2=12ab\Leftrightarrow\left(a+2b\right)^2=16ab\)
Do a,b dương nên \(a+2b=4\sqrt{ab}\) khi đó lấy logarit cơ số 10 hai vế ta được :
\(lg\left(a+2b\right)=lg4+\frac{1}{2}lg\left(ab\right)\)
hay
\(lg\left(a+2b\right)-2lg2=\frac{1}{2}\left(lga+lgb\right)\)
b) Giả sử a,b,c đều dương khác 0. Để biểu diễn c theo a, ta rút lgb từ biểu thức \(a=10^{\frac{1}{1-lgb}}\) và thế vào biểu thức \(b=10^{\frac{1}{1-lgc}}\). Sau khi lấy logarit cơ số 10 2 vế, ta có :
\(a=10^{\frac{1}{1-lgb}}\Rightarrow lga=\frac{1}{1-lgb}\Rightarrow lgb=1-\frac{1}{lga}\)
Mặt khác , từ \(b=10^{\frac{1}{1-lgc}}\) suy ra \(lgb=\frac{1}{1-lgc}\) Do đó :
\(1-\frac{1}{lga}=\frac{1}{1-lgc}\)
\(\Rightarrow1-lgx=\frac{lga}{lga-1}=1+\frac{1}{lga-1}\)
\(\Rightarrow lgc=\frac{1}{1-lga}\)
Từ đó suy ra : \(c=10^{\frac{\frac{1}{1-lga}}{ }}\)
SG
1
21 tháng 4 2017
lời giải
theo phương pháp chia nhỏ xét
\(f\left(x\right)=x^5-x^2-2x-1\)
\(f'\left(x\right)=5x^4-2x-2\)
\(f''\left(x\right)=20x^3-2\)
1) xét f'(x)
\(f''\left(x\right)=0\Rightarrow x=\sqrt[3]{\dfrac{1}{10}}\Rightarrow f'\left(x\right)\)
xét hàm f'(x) nếu có chỉ có 2 nghiệm trái dấu
f''(x) \(\left\{{}\begin{matrix}f''\left(x\right)< 0\\x\le0\end{matrix}\right.\)
Vậy điểm cực đại f(x) có hoành độ xcd<0
\(\left\{{}\begin{matrix}f'\left(-1\right)=5>0\\f'\left(0\right)=-2< 0\\f'\left(1\right)=1>0\end{matrix}\right.\) vậy f'(x) có hai nghiệm \(\left[{}\begin{matrix}x_{cđ}=\left(-1,0\right)\\x_{ct}=\left(0,1\right)\end{matrix}\right.\)
Ta lại có
\(f\left(x\right)=\dfrac{x}{5}.f'\left(x\right)-\dfrac{1}{5}\left(3x^2+8x+5\right)\)
\(\Rightarrow f\left(x_{cd}\right)=-\dfrac{1}{5}\left(x^2+8x-5\right)\)
{a-b+c=0} \(\Rightarrow f\left(x_{cd}\right)\le0..khi..\left[{}\begin{matrix}x\le-\dfrac{5}{3}\\x\ge-1\end{matrix}\right.\)
Khi \(-1< x< 0\Rightarrow f\left(cđ\right)< 0\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) có nghiệm duy nhất --> dpcm
p/s:
nếu làm tổng thể \(f\left(x_{xd}\right).f\left(x_{ct}\right)>0\) ra bậc bốn rất khó khăn trong việc giải BPT
31 tháng 1 2018
Lời giải sau đây có lẽ đơn giản hơn:
Viết lại phương trình đã cho dưới dạng \(x^5=\left(x+1\right)^2\). Từ đó nếu \(x\) là nghiệm của phương trình thì \(x\ge0\).
Hơn nữa, \(x\ge0\Rightarrow x+1\ge1\Rightarrow x^5=\left(x+1\right)^2\ge1\Rightarrow x\ge1\) . Như vậy mọi \(x< 1\) đều không phải là nghiệm của phương trình.
Xét \(x\ge1\), ta có \(f'\left(x\right)=5x^4-2x-2=2x\left(x^3-1\right)+2\left(x^4-1\right)+1>0\). Do đó hàm số
\(f\left(x\right)=x^5-x^2-2x-1\) đồng biến trong khoảng \([1;+\infty)\). Ngoài ra \(f\left(1\right)=-3;f\left(2\right)=23\) nên phương trình \(f\left(x\right)=0\) có duy nhất một nghiệm (trong khoảng \(\left(1;2\right)\)).
QD
31 tháng 3 2017
a) ta có 2√5= = √20 ; 3√2 =
= √ 18 => 2√5 > 3√2
=> <
b) 6√3 = = √108 ; 3√6 =
= √54 => 6√3 > 3√6 =>
>
GV
Giáo viên Toán
Giáo viên
26 tháng 4 2017
a) \(2\sqrt{5}=\sqrt{2^2.5}=\sqrt{20}\)
\(3\sqrt{2}=\sqrt{3^2.2}=\sqrt{18}\)
=> \(2\sqrt{5}>3\sqrt{2}\)
=> \(\left(\dfrac{1}{3}\right)^{2\sqrt{5}}< \left(\dfrac{1}{3}\right)^{3\sqrt{2}}\)
(vì cơ số \(\dfrac{1}{3}< 1\))
b) Vì \(3< 6^2\)
=> \(3^{\dfrac{1}{6}}< \left(6^2\right)^{\dfrac{1}{6}}\)
=> \(\sqrt[6]{3}< 6^{\dfrac{1}{3}}\)
=> \(\sqrt[6]{3}< \sqrt[3]{6}\)
=> \(7^{\sqrt[6]{3}}< 7^{\sqrt[3]{6}}\)
2 con người có với nhau 3 người con khi đó 1+1=5