Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A I B O K C
\(\Delta AIO;BIO\)Có \(\hept{\begin{cases}0A=0B=R\\IA=IB=\sqrt{3}R\\OI\left(chung\right)\end{cases}}\)\(\Rightarrow\widehat{IAO}=\widehat{IBO}=90^0\)
- xét tam giác vuông \(\Delta AIO\)\(tan\widehat{AIO}=\frac{AO}{AI}=\frac{R}{\sqrt{3}R}=\frac{1}{\sqrt{3}}=tan30^0\Leftrightarrow\widehat{AI0}=30^0\)
- vì \(\Delta IAO=\Delta IB0\)\(\Rightarrow\widehat{AIO}=\widehat{BIO}\Rightarrow\widehat{AIB}=2.\widehat{AIO}=2.30^0=60^0\)
- Xét tam giác vuông \(\Delta KIB\) Có \(tan\widehat{KIB}=\frac{KB}{IB}\Rightarrow KB=tan\widehat{KIB}.IB=R\sqrt{3}.tan60^0=R\sqrt{3}\sqrt{3}=3R\)
\(Sin\widehat{KIB}=\frac{BK}{IK}\Rightarrow IK=\frac{BK}{Sin\widehat{KIB}}=\frac{3R}{Sin60^0}\frac{3R}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=2\sqrt{3}.R\)
*Không vẽ được hình, bạn thông cảm*
Gọi O' là điểm trên IO sao cho \(IO'=\frac{1}{3}IO\)
Xét \(\Delta\)IAO có: \(\frac{IA'}{IA}=\frac{IO'}{IO}\left(=\frac{1}{3}\right)\Rightarrow O'A'//OA\) (định lý Talet đảo)
Do đó: \(\frac{O'A'}{OA}=\frac{IA'}{IA}=\frac{1}{3}\Rightarrow O'A'=\frac{1}{3}R\)
Cmtt ta được: \(O'B'=\frac{1}{3}R;O'C'=\frac{1}{3}R;O'D'=\frac{1}{3}R\)
a) Xét ΔDAB có
DO là đường trung tuyến ứng với cạnh AB(O là trung điểm của AO)
DO là đường cao ứng với cạnh AB(gt)
Do đó: ΔDAB cân tại D(Định lí tam giác cân)
Suy ra: \(DA=DB\)(hai cạnh bên)
hay \(sđ\stackrel\frown{DA}=sđ\stackrel\frown{DB}\)
Xét (O) có
\(\widehat{AID}\) là góc nội tiếp chắn cung AD
\(\widehat{BID}\) là góc nội tiếp chắn cung BD
mà \(sđ\stackrel\frown{DA}=sđ\stackrel\frown{DB}\)(cmt)
nên \(\widehat{AID}=\widehat{BID}\)
hay ID là tia phân giác của \(\widehat{AIB}\)(đpcm)
b) Xét (O) có
\(\widehat{AIB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
nên \(\widehat{AIB}=90^0\)(Hệ quả góc nội tiếp)
hay \(\widehat{FIB}=90^0\)
Xét tứ giác BIFO có
\(\widehat{FOB}\) và \(\widehat{FIB}\) là hai góc đối
\(\widehat{FOB}+\widehat{FIB}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: BIFO là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
hay B,I,F,O cùng thuộc 1 đường tròn(đpcm)
1: Xét ΔAOI vuông tại A có \(tanAIO=\dfrac{AO}{AI}=\dfrac{R}{R\sqrt{3}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)
2: \(tanAIO=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)
=>\(\widehat{AIO}=30^0\)
Xét ΔOAI và ΔOBI có
OA=OB
AI=BI
OI chung
Do đó: ΔOAI=ΔOBI
=>\(\widehat{OAI}=\widehat{OBI}\)
=>\(\widehat{OBI}=90^0\)
=>IB là tiếp tuyến của (O)
ΔOAI=ΔOBI
=>\(\widehat{AIO}=\widehat{BIO}\)
=>IO là phân giác của góc AIB
=>\(\widehat{AIB}=2\cdot\widehat{AIO}=60^0\)