Question

[nguyễn yến nhi]

Bài 15: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Vẽ đường tròn tâm O, đường kính AB; BC cắt đường tròn (O) tại H.
1) Gọi K là trung điểm của AC. Chứng minh: AABH vuông, từ đó suy ra KOLAH. 2) Chứng minh: ∆ΑΟΚ = ΔΗΟΚ . Từ đó suy ra: KH là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

1: Xét (O) có

ΔAHB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAHB vuông tại H

=>AH\(\perp\)BC tại H

Ta có: ΔHAC vuông tại H

mà HK là đường trung tuyến

nên KA=KH=KC

Ta có: KA=KH

=>K nằm trên đường trung trực của AH(1)

Ta có: OA=OH

=>O nằm trên đường trung trực của AH(2)

Từ (1),(2) suy ra OK là đường trung trực của AH

=>OK\(\perp\)AH

2: Xét ΔKAO và ΔKHO có

KA=KH

OA=OH

KO chung

Do đó: ΔKAO=ΔKHO

=>\(\widehat{KAO}=\widehat{KHO}\)

=>\(\widehat{KHO}=90^0\)

=>KH\(\perp\)HO tại H

Xét (O) có

OH là bán kính

KH\(\perp\)HO tại H

Do đó: KH là tiếp tuyến của (O)