Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
4:
x+3y=4m+4 và 2x+y=3m+3
=>2x+6y=8m+8 và 2x+y=3m+3
=>5y=5m+5 và x+3y=4m+4
=>y=m+1 và x=4m+4-3m-3=m+1
x+y=4
=>m+1+m+1=4
=>2m+2=4
=>2m=2
=>m=1
3:
x+2y=3m+2 và 2x+y=3m+2
=>2x+4y=6m+4 và 2x+y=3m+2
=>3y=3m+2 và x+2y=3m+2
=>y=m+2/3 và x=3m+2-2m-4/3=m+2/3
Điều kiện có 2 nghiệm phân biệt tự làm nha
Theo vi-et ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=5\\x_1.x_2=m-2\end{cases}}\)
\(2\left(\frac{1}{\sqrt{x_1}}+\frac{1}{\sqrt{x_2}}\right)=3\)
\(\Leftrightarrow4\left(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{2}{\sqrt{x_1.x_2}}\right)=9\)
\(\Leftrightarrow4\left(\frac{5}{m-2}+\frac{2}{\sqrt{m-2}}\right)=9\)
Làm nốt nhé
Câu 1:
M=\(\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(2x+2y\right)+1+\left(4x^2-4x+1\right)+2014\)
=\(\left(\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)+1\right)+\left(2x-1\right)^2+2014\)
=\(\left(x+y+1\right)^2+\left(2x-1\right)^2+2014\ge2014\)
\(\Rightarrow M\ge2014\Leftrightarrow minM=2014\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y+1=0\\2x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0,5\\y=1,5\end{cases}}\)
a, Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=5\\2x+3y=18\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=3x-5\\2x+3\left(3x-5\right)=18\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=3x-5\\2x+9x-15=18\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=3x-5\\11x=33\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=3.3-5=4\\x=\frac{33}{11}=3\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là ( x;y ) = ( 3;4 )
b, Làm tương tự a
c, Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{14}{x-y+2}-\frac{10}{x+y-1}=9\\\frac{3}{x-y+2}+\frac{2}{x+y-1}=4\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{14}{x-y+2}-\frac{10}{x+y-1}=9\\\frac{15}{x-y+2}+\frac{10}{x+y-1}=20\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{29}{x-y+2}=29\\\frac{3}{x-y+2}+\frac{2}{x+y-1}=4\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+2=1\\\frac{3}{x-y+2}+\frac{2}{x+y-1}=4\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=y-1\\\frac{3}{y-1-y+2}+\frac{2}{y-1+y-1}=4\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=y-1\\3+\frac{2}{2y-2}=4\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=y-1\\\frac{2}{2y-2}=1\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=y-1\\2y-2=2\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=2-1=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là ( x;y ) = ( 1;2 )
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(\frac{1}{x}+y\right)+\left(\frac{1}{x}-y\right)=\frac{5}{8}\\\left(\frac{1}{x}+y\right)-\left(\frac{1}{x}-y\right)=-\frac{3}{8}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{2}{x}=\frac{5}{8}\\2y=-\frac{3}{8}\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{16}{5}\\y=-\frac{3}{16}\end{cases}}}\)
Bài 1 trước ạ
Trước khi trả lời câu hỏi này mình muốn cung cấp thêm chút kiến thức
HPT \(\left\{{}\begin{matrix}ax+by=c\\a'x+b'y=c'\end{matrix}\right.\)
*Có nghiệm duy nhất( tức là 1 nghiệm)⇔\(\frac{a}{a'}\)≠\(\frac{b}{b'}\)
*Vô nghệm (Tức không có nghiệm nào)⇔\(\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}\)≠\(\frac{c}{c'}\)
*Vô số nghiệm⇔\(\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}=\frac{c}{c'}\)
Áp dụng điều trên t nhận thấy
a \(\frac{2}{3}\)≠\(\frac{1}{-1}\)=> HPT có nghiệm duy nhất
b\(\frac{1}{2}\)=\(\frac{2}{4}\)≠\(\frac{3}{1}\)=> HPT vô nghiệm
Tương tụ vầy c) có nghiệm duy nhất. d có vô số nghiệm
Bài 2
a Thay x=4 và y=3 vào PT ax+4y=5b-10 được 4a+12=5b-10(1)
Tương tự thay vào cái dưới ta được 12+3y=7-4a(2)
Từ (1) và (2) ta có một hpt mới
\(\left\{{}\begin{matrix}4a+12=5b-10\\12+3b=7-4a\end{matrix}\right.\) ⇔\(\left\{{}\begin{matrix}4a-5b=-22\\4a+3b=-5\end{matrix}\right.\) ⇔\(\left\{{}\begin{matrix}4a-5b=-22\\-8b=-17\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{-91}{32}\\b=\frac{17}{8}\end{matrix}\right.\)
Bài 3
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=2xy\\5x+3y=4xy\end{matrix}\right.\)⇔\(\left\{{}\begin{matrix}4x-2y=4xy\left(1\right)\\5x+3y=4xy\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy cả hai vế của (1) trừ cho cả hai vế của (2) ta được
-x-5y=0⇔x=-5y. Thay vào (1) ta được
-20y-2y=-20y2
⇔\(20y^2-22y=0\)
⇔y(20y-22)=0
⇔\(\left[{}\begin{matrix}y=0=>x=0\\y=\frac{11}{10}=>x=\frac{-11}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy...
1.Để đường thẳng \(y=\left(m-1\right)x+3\) song song với đường thẳng \(y=2x+1\)
thì \(m-1=2\Rightarrow m=3\)
2. a. Với \(m=-2\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}-2x-2y=3\\3x-2y=4\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{5}\\y=-\frac{17}{10}\end{cases}}\)
b. Với \(m=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}-2y=3\\3x=4\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=-\frac{3}{2}\\x=\frac{4}{3}\end{cases}\left(l\right)}}\)
Với \(m\ne0\Rightarrow\hept{\begin{cases}m^2x-2my=3m\\6x+2my=8\end{cases}\Rightarrow\left(m^2+6\right)x=3m+8}\)
\(\Rightarrow x=\frac{3m+8}{m^2+6}\)\(\Rightarrow y=\frac{mx-3}{2}=\frac{m\left(3m+8\right)-3\left(m^2+6\right)}{2\left(m^2+6\right)}=\frac{4m-9}{m^2+6}\)
Để \(x+y=5\Rightarrow\frac{3m+8}{m^2+6}+\frac{4m-9}{m^2+6}=5\Rightarrow7m-1=5m^2+30\)
\(\Rightarrow-5m^2+7m-31=0\)
Ta thấy phương trình vô nghiệm nên không tồn tại m để \(x+y=5\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x\left(x-3\right)-3y\left(y+1\right)=-2\\2x\left(x-3\right)+y\left(y+1\right)=10\end{matrix}\right.\)
Ta sẽ giải bài này bằng phương pháp đặt ẩn phụ
Đặt a = x ( x - 3 ) và b = y ( y + 1 )
=> \(\left\{{}\begin{matrix}a-3b=-2\\2a+b=10\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=-2+3b\\2\times\left(-2+3b\right)+b=10\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=-2+3b\\-4+7b=10\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=-2+3\times2\\b=2\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=4\\b=2\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x\left(x-3\right)=4\)
=> \(x^2-3x-4=0\)
=> x = 4 hoặc x = -1
+) \(y\left(y+1\right)=2\)
=> \(y^2+y-2=0\)
=> y = 1 hoặc y = -2
Vậy các nghiệm của hệ phương trình là: \(\left(x;y\right)=\left(4;1\right),\left(4;-2\right), \left(-1;1\right),\left(-1;-2\right)\)