NB
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MQ
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 11 2023
Lời giải:
$a=1+5+5^2+5^3+...+5^{2022}+5^{2023}$
$5a=5+5^2+5^3+5^4+....+5^{2023}+5^{2024}$
$\Rightarrow 5a-a=5^{2024}-1$
$\Rightarrow 4a=5^{2024}-1$
$\Rightarrow 4a+1=5^{2024}\vdots 5^{2023}$ (đpcm)
NT
1
HB
26 tháng 12 2024
B = (3^2023 - 3^2022) + (3^2021 - 3^2020) + ... + (3 - 1)
= 3^2022(3 - 1) + 3^2020(3 - 1) + ... + 1(3 - 1)
= 2(3^2022 + 3^2020 + ... + 1)
Đặt: A = 3^2023 + 3^2021 + ... + 3 B = 3^2022 + 3^2020 + ... + 1
Ta có: B = A - 3^2022 A = 3B
=> 2B = A
Mặt khác: A + B = 3^2023 + 3^2022 + 3^2021 + ... + 3 + 1 Đây là tổng của một cấp số nhân với công bội là 3.
=> A + B = (3^2024 - 1) / 2
Từ đó suy ra: B = (A + B) / 2 - A = (3^2024 - 1) / 4 - A
= (3^2024 - 1 - 4A) / 4
-
Nhóm 5 số hạng liên tiếp: Ta sẽ nhóm B thành các nhóm 5 số hạng liên tiếp. Mỗi nhóm sẽ có dạng: 3^k - 3^(k-1) + 3^(k-2) - 3^(k-3) + 3^(k-4) = 3^(k-4)(3^4 - 3^3 + 3^2 - 3 + 1) = 3^(k-4) * 61
-
Phân tích:
- Ta thấy 61 không chia hết cho 5.
- Tuy nhiên, khi nhân 61 với các lũy thừa của 3, ta sẽ luôn thu được một số có chữ số tận cùng là 3.
- Khi trừ đi các số hạng tiếp theo (3^(k-1), 3^(k-2), ...), chữ số tận cùng của kết quả vẫn sẽ là 3 hoặc 8 (do 3 - 1 = 2, 8 - 1 = 7).
- Quan trọng: Không có số nào có chữ số tận cùng là 3 hoặc 8 mà chia hết cho 5.
Kết luận:
- Từ phân tích trên, ta thấy mỗi nhóm 5 số hạng liên tiếp khi cộng lại sẽ không chia hết cho 5.
- Do đó, B cũng sẽ không chia hết cho 5.
Kết luận chung:
- Chúng ta đã chứng minh được B chia hết cho 2.
- Tuy nhiên, B lại không chia hết cho 5.
28 tháng 10 2023
a) Ta có:
\( A = 5+5^2+5^3+\ldots+5^{100} \)
Để chứng minh A chia hết cho 5, ta xét tổng S = \( 5+5^2+5^3+\ldots+5^{100} \) (mod 5).
Ta thấy rằng \( 5 \) chia hết cho 5, \( 5^2 \) chia hết cho 5, \( 5^3 \) chia hết cho 5, và tiếp tục như vậy cho tới \( 5^{100} \).
Vì vậy, ta có: \( S \equiv 0+0+0+\ldots+0 \equiv 0 \) (mod 5).
Do đó, A chia hết cho 5.
Để chứng minh A không chia hết cho 25, ta xét tổng T = \( 5+5^2+5^3+\ldots+5^{100} \) (mod 25).
Ta thấy rằng \( 5 \) không chia hết cho 25, \( 5^2 \) không chia hết cho 25, \( 5^3 \) không chia hết cho 25, và tiếp tục như vậy cho tới \( 5^{100} \).
Vì vậy, ta có: \( T \equiv 5+0+0+\ldots+0 \equiv 5 \) (mod 25).
Do đó, A không chia hết cho 25.
b) Ta có:
\( B = 5+5^2+5^3+\ldots+5^{20} \)
Để chứng minh B chia hết cho 6, ta xét tổng U = \( 5+5^2+5^3+\ldots+5^{20} \) (mod 6).
Ta thấy rằng \( 5 \) chia hết cho 6, \( 5^2 \) không chia hết cho 6, \( 5^3 \) không chia hết cho 6, \( 5^4 \) chia hết cho 6, và tiếp tục như vậy cho tới \( 5^{20} \).
Vì vậy, ta có: \( U \equiv 5+1+1+\ldots+1 \equiv 5 \) (mod 6).
Do đó, B chia hết cho 6.
c) Ta có:
\( C = 5+5^2+5^3+\ldots+5^{2022}+5^{2023} \)
Để chứng minh C không chia hết cho 6, ta xét tổng V = \( 5+5^2+5^3+\ldots+5^{2022}+5^{2023} \) (mod 6).
Ta thấy rằng \( 5 \) chia hết cho 6, \( 5^2 \) không chia hết cho 6, \( 5^3 \) không chia hết cho 6, \( 5^4 \) chia hết cho 6, và tiếp tục như vậy cho tới \( 5^{2022} \) và \( 5^{2023} \).
Vì vậy, ta có: \( V \equiv 5+1+1+\ldots+1 \equiv 2 \) (mod 6).
Do đó, C không chia hết cho 6.
d) Ta có:
\( D = 1+2+2^2+2^3+\ldots+2^{2021} \)
Để chứng minh D chia hết cho 7, ta xét tổng W = \( 1+2+2^2+2^3+\ldots+2^{2021} \) (mod 7).
Ta thấy rằng \( 2 \) không chia hết cho 7, \( 2^2 \) chia hết cho 7, \( 2^3 \) không chia hết cho 7, \( 2^4 \) không chia hết cho 7, \( 2^5 \) không chia hết cho 7, \( 2^6 \) chia hết cho 7, và tiếp tục
mong mn cho minh vai xu :)))))))))))))))))))))))))))))))))
UP
1
2 tháng 1 2024
Tham khảo
\(\text{+)}\)Ta có:\(5\equiv-1\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow5^{2022}\equiv\left(-1\right)^{2022}\left(mod3\right)\left(1\right)\)
\(\text{+)}\)Ta có:\(2\equiv-1\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow2^{2023}\equiv\left(-1\right)^{2023}\left(mod3\right)\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\Rightarrow5^{2022}+5^{2023}\equiv0\left(mod3\right)\)
Vậy...
15 tháng 11 2021
1) A=62020+62021+62022+62023
A= ( 62020+62021) + ( 62022+62023)
A= 62020.( 1+6) + 62022.( 1+6)
A= 62020.7+62022.7
A= 7.( 62020+62022)
Vì 7 chia hết cho 7 => 7.(62020+62022) chia hết cho 7 hay A chia hết cho 7.
Vậy A chia hết cho 7
_HT_
15 tháng 11 2021
2) 1+2+3+...+n=1275
Ta thấy dãy số trên là dãy số cách đều nên có khoảng cách là 1 đơn vị
=> Dãy số trên có n số hạng
Tổng của dãy số trên là : (n+1).n:2 = 1275
(n+1).n= 1275.2=2550
Mà n và n+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp => (n+1).n = 51.50
=> n=50 ( vì n< n+1)
Vậy n=50
_HT_
A = 150.(32023 + 32022 + ... + 3 + 1) + 75
Đặt 32023 + 32022 + ... + 3 + 1 = B
3B = 32024 + 32023 + ... + 32 + 3
2B = 32024 - 1
B = \(\dfrac{3^{2024}-1}{2}\)
⇒ 150.B = \(150.\dfrac{3^{2024}-1}{2}=75.\left(3^{2024}-1\right)\)
A = 75.(32024 - 1) + 75 = 75.32024 = 225.32023
⇒ A chia hết cho 225
cảm ơn bạn