Question

[Ngọc Phương]

 

Cho tứ diện ABCD gọi M, N lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC, tam giác ABD, E là điểm thuộc miền trong của tam giác BCD.
a) xác định giao điểm của hai mặt phẳng (EMN) và (BCD)

b) tìm thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng (EMN)

Answer 1

[cười ha hả bà]

a) Xác định giao điểm của hai mặt phẳng $(EMN)$ và $(BCD)$

1. Định nghĩa các điểm:

• $M$ là trọng tâm của tam giác $ABC$.
• $N$ là trọng tâm của tam giác $ABD$.
• $E$ là điểm thuộc miền trong của tam giác $BCD$.

2. Tính toán giao điểm:

• Trọng tâm của tam giác: Trọng tâm của tam giác là điểm giao của ba đường trung tuyến. Trong tam giác $ABC$, trọng tâm $M$ là điểm mà ba đường trung tuyến cắt nhau, và $M$ chia mỗi đường trung tuyến theo tỷ lệ 2:1 tính từ đỉnh.

• Điểm $N$ tương tự, là trọng tâm của tam giác $ABD$, nên nó cũng nằm trên đường trung tuyến của tam giác $ABD$.

• Điểm $E$ thuộc mặt phẳng $(BCD)$.

• Mặt phẳng $(EMN)$ là mặt phẳng chứa điểm $E$, trọng tâm $M$ của tam giác $ABC$, và trọng tâm $N$ của tam giác $ABD$.

• Mặt phẳng $(BCD)$ là mặt phẳng chứa ba điểm $B$, $C$, và $D$.

  Để xác định giao điểm của hai mặt phẳng, ta cần biết điểm cụ thể của mặt phẳng $(EMN)$ nằm trong mặt phẳng $(BCD)$.

  Giao điểm của hai mặt phẳng này có thể được tính toán bằng cách xác định mặt phẳng $(EMN)$ và mặt phẳng $(BCD)$ từ tọa độ của các điểm $E$, $M$, $N$ và các điểm trong mặt phẳng $(BCD)$.

  Tuy nhiên, trong bài toán này, với thông tin có sẵn, bạn có thể thấy rằng điểm giao của hai mặt phẳng này nằm trên mặt phẳng $BCD$ và do đó giao điểm sẽ là điểm mà mặt phẳng $(EMN)$ cắt mặt phẳng $(BCD)$.

b) Tìm thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng $(EMN)$

1. Xác định mặt phẳng $(EMN)$:

• Mặt phẳng $(EMN)$ là mặt phẳng chứa điểm $E$, trọng tâm $M$ và $N$.
• Mặt phẳng $(EMN)$ sẽ cắt tứ diện $ABCD$ tại các cạnh của tứ diện.

2. Thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng $(EMN)$:

• Để xác định thiết diện của tứ diện, ta cần xét các đoạn cắt của mặt phẳng $(EMN)$ với các cạnh của tứ diện $ABCD$.

• Mặt phẳng $(EMN)$ sẽ cắt tứ diện tại các đoạn cắt tạo thành một đa giác.

• Các đoạn cắt này sẽ là các giao điểm của mặt phẳng $(EMN)$ với các cạnh $AB$, $AC$, $AD$, $BC$, $BD$, và $CD$ của tứ diện $ABCD$.

Thiết diện của tứ diện $ABCD$ cắt bởi mặt phẳng $(EMN)$ là một tứ giác.

Tổng kết

• Giao điểm của hai mặt phẳng $(EMN)$ và $(BCD)$: Có thể xác định bằng cách giải phương trình của hai mặt phẳng hoặc bằng cách sử dụng các tọa độ cụ thể của điểm và các mặt phẳng trong không gian.
• Thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng $(EMN)$: Là một tứ giác, và các điểm cắt có thể được xác định bằng cách xét các giao điểm của mặt phẳng với các cạnh của tứ diện