NH
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NC
23 tháng 8 2020
1) \(A=x^2+2x+2=\left(x+1\right)^2+1\ge1>0\left(\forall x\right)\)
2) \(B=x^2+6x+11=\left(x+3\right)^2+2\ge2>0\left(\forall x\right)\)
3) \(C=4x^2+4x-2=\left(2x+1\right)^2-2\ge-2\) chưa chắc nhỏ hơn 0
4) \(D=-x^2-6x-11=-\left(x+3\right)^2-2\le-2< 0\left(\forall x\right)\)
5) \(E=-4x^2+4x-2=-\left(2x-1\right)^2-1\le-1< 0\left(\forall x\right)\)
KN
23 tháng 8 2020
1. \(A=x^2+2x+2=\left(x+1\right)^2+1\)
Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+1\ge1\)
=> Đpcm
2. \(B=x^2+6x+11=\left(x+3\right)^2+2\)
Vì \(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(x+3\right)^2+2\ge2\)
=> Đpcm
3. \(C=4x^2+4x-2=-\left(4x^2-4x+2\right)\)
\(=-\left(4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+1\right)\)
Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+1\ge1\)
\(\Rightarrow-\left(4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+1\right)\le1\)
=> Đpcm
4,5 làm tương tự
23 tháng 7 2019
a,2x2+8x+20=2(x2+4x)+20
=2(x2+4x+4)+20-4.2
=2(x+2)2+12
Ta có : 2(x+2)2 \(\ge0với\forall x\)
12 > 0
\(\Rightarrow\)2(x+2)2+12>0 với \(\forall x\)
\(\Rightarrow\)2x2+8x+20>0 với \(\forall\)x
b,x4-3x2+5
=(x4-3x2)+5
=(x4-2.\(\frac{3}{2}\)x2+\(\frac{9}{4}\))+5-\(\frac{9}{4}\)
=(x2-\(\frac{3}{2}\))2+\(\frac{11}{4}\)
Có : (x2-3/2)2\(\ge0với\forall x\)
\(\frac{11}{4}\)>0
\(\Rightarrow\)(x2-\(\frac{3}{2}\))2+\(\frac{11}{4}>0với\forall x\)
NT
1
19 tháng 7 2017
E=4x2+5x+5>0 với mọi x
=(4x2 +4x+1)+4
=(2x+1)\(^2\)+4
Với mọi x thuộc R thì (2x+1)\(^2\)>=0
Suy ra(2x+1)\(^2\)+4>=4>0
Hay E>0 với mọi x thuộc R(đpcm)
F=5x2-6x+7>0 với mọi x
=(5x\(^2\)-6x+\(\dfrac{36}{25}\))+\(\dfrac{139}{25}\)
=5\(\left(x-\dfrac{6}{5}\right)^2\)+\(\dfrac{139}{25}\)
Với mọi x thuộc R thì 5\(\left(x-\dfrac{6}{5}\right)^2\)>=0
Suy ra 5\(\left(x-\dfrac{6}{5}\right)^2\)+\(\dfrac{139}{25}\)>0
Hay F >0 với mọi x(đpcm)
G=-x2+5x -6<0 với mọi x
=-(x2-5x+6,25)+0,25
=-(x-2,5)2 +0,25
Với mọi x thuộc R thì -(x-2,5)2 <=0
Suy ra -(x-2,5)2 +0,25<0
Hay G<0 với mọi x (đpcm)
chúc bạn học tốt ạ
NH
0
TT
3
EC
15 tháng 8 2016
a)x2-6x+10
Ta có:x2-6x+10=x2-2.3x+9+1
=(x-3)2+1
Vì (x-3)2\(\ge\)0
Suy ra:(x-3)2+1\(\ge\)1(đpcm)
b)4x-x2-5
Ta có:4x-x2-5=-(x2-4x+5)
=-(x2-2.2x+4)-1
=-1-(x-2)2
Vì -(x-2)2\(\le\)0
Suy ra:-1-(x-2)2\(\le\)-1(đpcm)
15 tháng 8 2016
a) \(x^2-6x+10=\left(x^2-6x+9\right)+1=\left(x-3\right)^2+1>0\) với mọi x
b) \(4x-x^2-5=-\left(x^2-4x+4\right)-1=-\left(x-2\right)^2-1< 0\) với mọi x
KN
28 tháng 6 2019
a) \(x^2-6x+10=x^2-2.3x+3^2+1=\left(x-3\right)^2+1\)
Mà \(\left(x-3\right)^2\ge0\) nên \(\left(x-3\right)^2+1>0\)
hay \(x^2-6x+10>0\left(đpcm\right)\)
b) \(4x-x^2-5=-\left(x^2-4x\right)-5=-\left(x^2-4x+4\right)+4-5\)
\(=-\left(x-2\right)^2-1\)
Vì \(-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\)nên \(-\left(x-2\right)^2-1< 0\)
hay \(4x-x^2-5< 0\left(đpcm\right)\)
28 tháng 6 2019
a) Ta có:
\(x^2-6x+10=x^2-6x+9+1\) 1
\(=\left(x-3\right)^2+1\)
vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\in R\) ;1>0
\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+1\ge1\forall x\in R\)
=>đpcm
b)
\(4x-x^2-5=-\left(x^2-4x+4\right)-1\)
\(=-\left(x-2\right)^2-1\)
vì:\(-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\in R\) ;-1<0
=>..........
vậy...
hc tốt
KN
6 tháng 11 2019
a) \(A=x^2-2x+2=\left(x-1\right)^2+1>0\forall x\inℝ\)
b) \(x-x^2-3=-\left(x^2-x+3\right)\)
\(=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{11}{4}\right)\)
\(=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\right]\)
\(=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\right]-\frac{11}{4}\le\frac{-11}{4}< 0\forall x\inℝ\)
7 tháng 10 2015
a) x2-6x+10
=(x^2-6x+9)+1
=(x-3)^2+1
vì (x-3)^2>=0 với mọi x nên (x-3)^2+1>0
Hay x^2-6x+10>0
NH
0
Đặt: \(B=-x^2+6x-11\)
\(B=-\left(x^2-6x+11\right)\)
\(B=-\left(x^2-2.x.3+9+2\right)\)
\(B=-\left[\left(x-3\right)^2+2\right]\)
\(B=-\left(x-3\right)^2-2\)
Ta có: \(-\left(x-3\right)^2\le0\) với mọi x
\(-\left(x-3\right)^2-2< 0\) với mọi x
Hay \(B< 0\) với mọi x. (đpcm)
\(#NqHahh\)
hom nay moi di khai giang ve ma da co bai roi ha