Question

[Phillip]

Cho STN n khác 0. Kí hiệu n! = 1.2...n (gọi là n giai thừa).
Tìm STN n khác 0 thỏa mãn n! + 7 là số chính phương. 
Mình cảm ơn ạ.

Answer 1

[Minh Tiến]

Ta có : n! + 7 là số chính phương (n ϵ N*)

=> n! + 7 = m² (m ϵ N*)

Ta có, các số chính phương khác 0 là : 1, 4, 9, 16, 25,...

=> n! + 7 ϵ {1, 4. 9, 16, 25}
Mà n! + 7 > 0 (vì n! > 0 ∀ n ϵ N*)
=> n! + 7 ϵ {9, 16, 25, 36, 49, ...}

=> n! ϵ {2, 9, 18, 29, 42, ...}
Mà n! = 1.2...n luôn là số chẵn ∀ n
=> n! ϵ {2, 18, 42,...}

Ta có : 1! = 1
            2! = 2
            3! = 6
            4! = 24
            5! = 120
=> n! = 2

=> n = 2 (thỏa mãn đề bài)
Vậy n = 2
 

Answer 2

[Minh Tiến]

Cho mình sửa lại : Mà n! = 1.2...n luôn là số chẵn ∀ n > 1
=> n! ϵ {2, 18, 42}
Ta có : 1! = 1 (loại vì 1! + 7 = 6 < 7)

2! = 2 
3! = 6
4! = 24
5! = 120
(phần sau thì đúng)