Question

[nhi love]

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi I là trung điểm của OA. Dây chung CD của đường tròn (O) đi qua I và vuông góc với AB.

CM:

a)   Tứ giác ACOD là hình gì?

b)   O là trực tâm của tam giác OCD ?

c)   Cho biết : AB = 4 cm . Tính AI, CI, AC, OC.

Answer 1

[Suhy Nôsanchi]

a) Ta có: \(AB\perp CD\)tại \(I\):

\(\Rightarrow IC=ID\)

Do: \(IC=ID\)

       \(IA=IO\)(\(I\)là trung điểm của \(OA\))

\(\Rightarrow ACOD\)là hình bình hành (1)

Ta có:\(AB\perp CD\)(2)

Từ (1);(2)\(\Rightarrow ACOD\)là hình thoi

c) *tính \(AI\)

Ta có \(AB\)là đường kính

      \(\Rightarrow OA=OB=\frac{AB}{2}=\frac{4}{2}=2\left(cm\right)\)

Ta lại có \(I\)là trung điểm của \(OA\)

    \(\Rightarrow AI=OI=\frac{OA}{2}=\frac{2}{2}=1\left(cm\right)\)

*Tính \(OC\)

Ta có: \(OC\)là bán kính

\(\Rightarrow OC=OB=OA=2\left(cm\right)\)

*Tính \(CI\)

Áp dụng định lí Py ta go thuận vào \(\Delta CIO\), ta có:

              \(OC^2=CI^2+OI^2\)

         \(\Rightarrow CI^2=OC^2-OI^2\)

         \(\Rightarrow CI=\sqrt{OC^2-OI^2}\)

         \(\Rightarrow CI=\sqrt{2^2-1^2}\)

          \(\Rightarrow CI=\sqrt{3}\left(cm\right)\)

*Tính\(AC\)

Ta có: \(ACOD\)là hình thoi
     \(\Rightarrow AC=OC=2\left(cm\right)\)

mình chỉ biết câu a với câu c thôi