Question

[Kiều Nhật Quang]

tìm số chính phương có 4 chữ số chia hết cho 147 và tận cùng là 9

Answer 1

[Khiêm Nguyễn Gia]

Gọi \(X\) là số chính phương có \(4\) chữ số \(\left(X\inℕ\right)\)
\(\Rightarrow1000\le X\le9999\)
mà \(X⋮147\) \(\Rightarrow X=147\cdot A\) \(\left(A\inℕ\right)\)
\(\Rightarrow1000\le147\cdot A\le9999\)
\(\Rightarrow\dfrac{1000}{147}\le A\le\dfrac{9999}{147}\)
Do \(A\inℕ\) nên \(7\le A\le68\)
lại có \(X\) có tận cùng là \(9\) \(\Rightarrow A\) có tận cùng là \(7\)
\(\Rightarrow A\in\left\{7;17;27;37;47;57;67\right\}\)
Mặt khác: \(147=3\cdot7^2\) và \(X\) là số chính phương
\(\Rightarrow A=3\cdot B^2\) \(\left(B\inℕ\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{A}{3}=B^2\) \(\Rightarrow A=27\) \(\Rightarrow X=147\cdot27=3969\)
Vậy số chính phương có \(4\) chữ số chia hết cho \(147\) và tận cùng là \(9\) là \(3969\)
 

Answer 2

[Nguyễn Quang Tâm]

Gọi số cần tìm X => 1000<X<9999, đặt X= 147*A =>A không nhỏ hơn 8 và bé hơn hoặc bằng 67, tận cùng của X là 9 nên tận cùng của A phải là 7 như vậy A chỉ có thể 17,27,37,47,57,67 , mặt khác 147=3*7*7 suy ra A=3*k^2 (k là số tự nhiên), theo trên chỉ có hai số 27 và 57 chia hết 3 nên A chỉ có thể là 27, hoặc 57, thấy rằng chỉ có A= 27 thỏa mãn, vậy X= 147*24 = 3969 = 63^2.