K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
3 tháng 9 2022
1: \(=3\left(x+\dfrac{2}{3}\sqrt{x}+\dfrac{1}{3}\right)\)
\(=3\left(x+2\cdot\sqrt{x}\cdot\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{2}{9}\right)\)
\(=3\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{3}\right)^2+\dfrac{2}{3}>=3\cdot\dfrac{1}{9}+\dfrac{2}{3}=1\)
Dấu '=' xảy ra khi x=0
2: \(=x+3\sqrt{x}+\dfrac{9}{4}-\dfrac{21}{4}=\left(\sqrt{x}+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{21}{4}>=-3\)
Dấu '=' xảy ra khi x=0
3: \(A=-2x-3\sqrt{x}+2< =2\)
Dấu '=' xảy ra khi x=0
5: \(=x-2\sqrt{x}+1+1=\left(\sqrt{x}-1\right)^2+1>=1\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1
NH
1
9 tháng 10 2017
********************************************************
1) ĐK \(x\ge0\)
Ta có: \(\dfrac{2\sqrt{x}}{x+1}=\dfrac{-x+2\sqrt{x}-1+x+1}{x+1}=\dfrac{-\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{x+1}+1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2\sqrt{x}}{x+1}\le1\) (Vì \(\dfrac{-\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{x+1}\le0\))
Vậy GTLN của biểu thức này là 1 <=> x=1
2) ĐK \(x\ge0\)
Ta có: \(\dfrac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{2\sqrt{x}+4-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}=2-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2}\le2\) (Vì \(-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\le0\))
Vậy GTLN của biểu thức này là 2 <=> x=0
7 tháng 10 2018
Khôi Bùi , DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG, Mysterious Person, Phạm Hoàng Giang, Phùng Khánh Linh, TRẦN MINH HOÀNG, Dũng Nguyễn, Nhã Doanh, hattori heiji, ...
8 tháng 10 2022
a: \(A=\dfrac{\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{y}+y\sqrt{x}+\sqrt{x}-x\sqrt{y}-\sqrt{y}+y\sqrt{x}}{1-xy}:\dfrac{1-xy+x+y+2xy}{1-xy}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}+2y\sqrt{x}}{x+y+xy+1}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}\left(y+1\right)}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}=\dfrac{2\sqrt{x}}{x+1}\)
b: \(x=\dfrac{1}{\sqrt{2}+1}=\sqrt{2}-1\)
\(A=\dfrac{2\sqrt{\sqrt{2}-1}}{\sqrt{2}-1+1}=\sqrt{2\left(\sqrt{2}-1\right)}\)
18 tháng 9 2017
DKXD của A, ta có \(x^{2\le5\Rightarrow-\sqrt{5}\le x\le\sqrt{5}}\)
mà \(3x\ge-3\sqrt{5}\)
mặt kkhác \(\sqrt{5-x^2}\ge0\Rightarrow A=3x+x\sqrt{5-x^2}\ge-3\sqrt{5}\)
min A= \(-3\sqrt{5}\)\(\Leftrightarrow x=-\sqrt{5}\)
27 tháng 8 2018
điều kiện xác định : \(x\ge0\)
a) ta có : \(P=\left(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\right).\dfrac{4\sqrt{x}}{3}\)
\(\Leftrightarrow P=\left(\dfrac{x+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\right).\dfrac{4\sqrt{x}}{3}\)
\(\Leftrightarrow P=\left(\dfrac{x+2-x+\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\right).\dfrac{4\sqrt{x}}{3}\)
\(\Leftrightarrow P=\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\right).\dfrac{4\sqrt{x}}{3}=\dfrac{4\sqrt{x}}{3x-3\sqrt{x}+3}\)
b) ta có : \(P=\dfrac{4\sqrt{x}}{3x-3\sqrt{x}+3}\Leftrightarrow3Px-\left(3P+4\right)\sqrt{x}+3P=0\)
vì phương trình này luôn có nghiệm \(\Rightarrow\Delta\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(3P+4\right)^2-4\left(3P\right).\left(3P\right)\ge0\) \(\Leftrightarrow-27P^2+24P+16\ge0\)
\(\)\(\Leftrightarrow-27\left(x-\dfrac{4}{3}\right)\left(x+\dfrac{4}{9}\right)\ge0\Leftrightarrow-\dfrac{4}{9}\le x\le\dfrac{4}{3}\)
\(\Rightarrow P_{max}=\dfrac{4}{3}\) khi \(\sqrt{x}=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{3P+4}{6P}=\dfrac{3.\dfrac{4}{3}+4}{6.\dfrac{4}{3}}=1\) \(\Leftrightarrow x=1\)
\(\Rightarrow P_{min}=\dfrac{-4}{9}\) khi \(\sqrt{x}=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{3P+4}{6P}=\dfrac{3\left(\dfrac{-4}{9}\right)+4}{6\left(\dfrac{-4}{9}\right)}=-1\left(L\right)\)
ta nhận xét thấy \(P=\dfrac{4\sqrt{x}}{3x-3\sqrt{x}+3}\ge0\)
\(\Rightarrow P_{min}=0\) khi \(x=0\)
vậy......................................................................................................................................
ĐKXĐ: \(x\ge0\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}2>0\\x+\sqrt{x}+1>0\end{matrix}\right.\) nên \(A_{max}\) khi \(x+\sqrt{x}+1\) đạt GTNN
Mà \(x\ge0\Rightarrow x+\sqrt{x}+1\ge1\)
\(\Rightarrow\dfrac{2}{x+\sqrt{x}+1}\le2\)
Hay \(A_{max}=2\) khi \(x=0\)