K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
25 tháng 6 2021
a) \(a^2-6a+10=\left(a^2-6a+9\right)+1=\left(a-3\right)^2+1\ge1\left(\forall a\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi a = 3
b) \(4a^4-4a^3+a^2=a^2\left(4a^2-4a+1\right)=\left[a\left(2a-1\right)\right]^2\ge0\left(\forall a\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\orbr{\begin{cases}a=0\\a=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
c) \(x^3+y^3=\frac{1}{3}\left(3x^3+3y^3\right)\)
\(=\frac{1}{3}\left[\left(x^3+x^3+y^3\right)+\left(x^3+y^3+y^3\right)\right]\ge\frac{1}{3}\left(3x^2y+3xy^2\right)=x^2y+xy^2\) (Cauchy)
Dấu "=" xảy ra khi: x = y
19 tháng 9 2019
\(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\left(a+b\right)\ge4\)
\(\Leftrightarrow1+\frac{b}{a}+\frac{a}{b}+1\ge4\)
\(\Leftrightarrow\frac{b^2+a^2}{ab}\ge2\)
Vì a > 0 và b > 0 \(\Rightarrow ab>0\)
Vậy \(\frac{b^2+a^2}{ab}\ge2\Leftrightarrow b^2+a^2\ge2ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)
Vậy bất đẳng thức được chứng minh.
16 tháng 4 2021
bài này có nhiều hướng đi lắm =))
\(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\left(a+b\right)\ge4\)
1. Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có : \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{a+b}=\frac{4}{a+b}\)
=> \(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\left(a+b\right)\ge\frac{4}{a+b}\cdot\left(a+b\right)=4\). Dấu "=" xảy ra <=> a=b
2. Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có : \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge2\sqrt{\frac{1}{ab}}\); \(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
=> \(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\left(a+b\right)\ge2\sqrt{\frac{1}{ab}}\cdot2\sqrt{ab}=4\). Dấu "=" xảy ra <=> a=b
3. \(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\left(a+b\right)=1+\frac{b}{a}+\frac{a}{b}+1\ge2+2\sqrt{\frac{b}{a}\cdot\frac{a}{b}}=2+2=4\)(AM-GM)
Dấu "=" xảy ra <=> a=b
9 tháng 10 2017
Câu a mình chắc chắn là đúng vì mình làm rồi.
Chúc bạn học tốt.
9 tháng 10 2017
b) \(-4x^2-4x-2\) <0 với mọi x
\(=-\left(4x^2+4x+2\right)\)
\(=-\left[\left(2x^2\right)+2.2x.1+1^2+2\right]\)
\(=-\left[\left(2x+1\right)^2+2\right]\)
\(=-\left(2x+1\right)^2-2\)
Nx : \(-\left(2x+1\right)^2\le0\) với mọi x
\(\Rightarrow-\left(2x+1\right)^2-2< 0\) với mọi x
\(\Rightarrow-4x^2-4x-2< 0\) với mọi x
KH
1
21 tháng 8 2017
đề = x-1>=0 \(\rightarrow\)x>=1
2x-3>=0\(\rightarrow\)x>=1,5
so sánh điều kiện S=(1;1,5)
ta thay đấu() = đấu ngoặc nhọn
NM
3
7 tháng 3 2018
Đề thiếu kìa
Nếu đề là a^2 + b^2 >= 1/2.(a+b)^2 thì mk giải thế này :
Có : (a-b)^2 >= 0
<=> a^2-2ab+b^2 >= 0
<=> a^2+b^2 >= 2ab
<=> a^2+b^2+a^2+b^2 >= a^2+2ab+b^2
<=> 2.(a^2+b^2) >= (a+b)^2
<=> a^2+b^2 >= 1/2.(a+b)^2
=> ĐPCM
Dấu "=" xảy ra <=> a=b
Tk mk nha
LT
1
31 tháng 5 2018
Ta có: \(a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\)
\(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\ge\frac{9}{2\left(a+b+c\right)}\)
\(\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)\ge\frac{3}{2}\left(a+b+c\right)\)
0 lớn hơn
0 \(\text{lớn hơn}\) -1
(???Toán lớp 8???)