K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
T
2 tháng 10 2023
\(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0\\\Leftrightarrow 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0\\\Leftrightarrow (a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(a^2-2ac+c^2)=0\\\Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0\)
Ta thấy: \(\left(a-b\right)^2\ge0\forall a;b\)
\(\left(b-c\right)^2\ge0\forall b;c\)
\(\left(a-c\right)^2\ge0\forall a;c\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2\ge0\forall a;b;c\)
Mặt khác: \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2=0\)
nên: \(\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\b-c=0\\a-c=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\a=c\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow a=b=c\left(dpcm\right)\)
#\(Toru\)
T
10 tháng 8 2021
Ta có
$$a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0,$$
hay $$\dfrac{1}{2}\left[(a-b)^2+(b-c)^2 +(c-a)^2\right[ = 0.$$
Mà vế trái luôn không âm \(\forall a,b,c \in \mathbb{R}\), đẳng thức xảy ra khi $a=b=c.$
Vậy ta có điều cần chứng minh.
10 tháng 8 2021
Ta có: \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a=b=c\)
NK
3
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 7 2021
\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow a=b=c\)
25 tháng 7 2021
Ta có: \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a=b=c\)
NM
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 12 2020
\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\Leftrightarrow ab+bc+ca=0\)
\(\Rightarrow a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3=3a^2b^2c^2\)
Ta có:
\(\dfrac{bc}{a^2}+\dfrac{ac}{b^2}+\dfrac{ab}{c^2}=\dfrac{a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3}{a^2b^2c^2}=\dfrac{3a^2b^2c^2}{a^2b^2c^2}=3\)
DT
1
VN
25 tháng 7 2021
ta có : \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)
\(2.\left(a^2+b^2+c^2\right)=2.\left(ab+bc+ca\right)\)
\(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)
\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}}=>\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}=>}a=b=c\)
24 tháng 8 2021
c: Ta có: \(a\left(a+2b\right)^3-b\left(2a+b\right)^3\)
\(=a^4+6a^3b+12a^2b^2+8ab^3-8a^3b-12a^2b^2-6ab^3-b^4\)
\(=a^4-2a^3b+2ab^3-b^4\)
\(=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)-2ab\left(a^2-b^2\right)\)
\(=\left(a-b\right)^3\cdot\left(a+b\right)\)
TV
2
8 tháng 6 2023
=>2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac>=0
=>(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2>=0(luôn đúng)
8 tháng 6 2023
Xét hiệu a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=1/2.2(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)
=1/2(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc)
=1/2[(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)]
=1/2.[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]
vì (a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2>=0
nên 1/2.[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]>=0
hay a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc >=0<=> a^2+b^2+c^2>=ab+ac+bc
HN
1
20 tháng 8 2023
Ta có :
\(\left(a-b-c\right)^2=a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ac\)
mà theo đề bài \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\)
\(\Rightarrow\left(a-b-c\right)^2=-ab-bc-ac=0\)
\(\Rightarrow\left(a-b-c\right)^2=-\left(ab+bc+ac\right)=0\)
mà \(-\left(ab+bc+ac\right)\le0\)
\(\Rightarrow a=b=c=0\)
\(\Rightarrow dpcm\)
bắn tùm lum
Ta có: a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca
2(a2 + b2 + c2) = 2(ab + bc + ca)
2a2 + 2b2 + 2c2 = 2ab + 2bc + 2ca
(a2 − 2ab + b2) + (b2 − 2bc + c2) + (c2 − 2ca + a2) = 0
(a − b)2 + (b − c)2 + (c − a)2 = 0
Mà (a − b)2 ≥ 0; (b − c)2 ≥ 0; (c − a)2 ≥ 0 nên suy ra