Question

[Hoàng Minh Quang]

Tìm x biết (x^2+3x+3)^3+(x^2-x-1)^3+(-2x^2-2x-1)^3=1

Answer 1

[Xyz OLM]

Đặt x² + 3x + 3 = a ;  x² - x - 1 = b ; -2x² - 2x - 1 = c ; -1 = d

Ta nhận thấy a³ + b³ + c³ + d³ = 0 (1) 

và a + b + c + d = 0

Khi đó ta có (1) <=>  (a + b)³ + (c + d)³ - 3ab(a + b) - 3cd(c + d) = 0

<=> ab(a + b) + cd(c + d) = 0

<=> (a + b)(ab - cd) = 0   

<=> \(\left[{}\begin{matrix}a=-b\\ab=cd\end{matrix}\right.\)

Với a = -b ta được x² + 3x + 3 = -x² + x + 1

<=> x² + x + 1 = 0 

<=> \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2=-\dfrac{3}{4}\)

=> Phương trình vô nghiệm

Với ab = cd 

\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x+3\right).\left(x^2-x-1\right)=2x^2+2x+1\)

\(\Leftrightarrow\) \(x^4+2x^3-3x^2-8x-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^4+2x^3+x^2\right)-\left(4x^2+8x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x\right)^2-\left(2x+2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x+2\right).\left(x^2-x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2.\left(x-2\right).\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=\pm2\end{matrix}\right.\)

Answer 2

[Nguyễn Minh Trọng]

x = -1