K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NL
0
NT
3
17 tháng 7 2016
Bạn sửa lại điều kiện thành: 0<x<1 nhé :)
Đặt \(A=\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}\)
Áp dụng dụng bđt Bunhiacopxki, ta có :
\(A=\left[\left(\sqrt{\frac{2}{1-x}}\right)^2+\left(\sqrt{\frac{1}{x}}\right)^2\right]\left[\left(\sqrt{1-x}\right)^2+\left(\sqrt{x}\right)^2\right]\ge\left[\sqrt{\frac{2}{1-x}.\left(1-x\right)}+\sqrt{\frac{1}{x}.x}\right]^2\)
\(\Rightarrow A\ge\left(\sqrt{2}+1\right)^2=3+2\sqrt{2}\)
Bài này mình có áp dụng một chút phần căn thức lớp 9 :
- Nếu \(x\ge0\) thì \(x=\left(\sqrt{x}\right)^2\)
- \(\sqrt{x}.\sqrt{y}=\sqrt{xy}\)với \(x,y\ge0\)
23 tháng 7 2016
điều kiền phải là : 0 < x < 1 . đặt \(P=\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}.\)
ta có : \(\frac{2}{1-x}=\frac{2-2x+2x}{1-x}=2+\frac{2x}{1-x}.\); \(\frac{1}{x}=\frac{x+1-x}{x}=1+\frac{1-x}{x}.\)
\(P=\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}=3+\frac{2x}{1-x}+\frac{1-x}{x}.\left(1\right).\)
Áp dụng BĐT Cô si cho hai số dương \(\frac{2x}{1-x}\)và \(\frac{1-x}{x}.\)ta được : \(\frac{2x}{1-x}+\frac{1-x}{x}\ge2\sqrt{\frac{2x.\left(1-x\right)}{\left(1-x\right).x}}=2\sqrt{2}.\)
Thay vào (1) ta được : \(P\ge3+2\sqrt{2}.\)dấu " =" xẩy ra khi \(x=\sqrt{2}-1\)