K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NP
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 7
Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM:
$x^6+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}\geq 3\sqrt[3]{\frac{x^6}{64}}=\frac{3}{4}x^2$
$y^6+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}\geq \frac{3}{4}y^2$
Cộng 2 BĐT trên và thu gọn theo vế thì:
$A+\frac{1}{2}\geq \frac{3}{4}(x^2+y^2)$
$\Leftrightarrow A+\frac{1}{2}\geq \frac{3}{4}$
$\Leftrightarrow A\geq \frac{1}{4}$
--------------------
Lại có:
$x^2+y^2=1\Rightarrow x^2\leq 1; y^2\leq 1\Rightarrow x^4\leq 1; y^4\leq 1$
Khi đó:
$x^6\leq x^2; y^6\leq y^2$
$\Rightarrow x^6+y^6\leq x^2+y^2$
$\Rightarrow A\leq 1$
Vậy $A_{\min}=\frac{1}{4}; A_{\max}=1$
18 tháng 9 2017
Cau 1: Ta có:
A=x^2 - 2*3x + 9 +2(y^2 - 2y +1) + 7
=(x-3)^2 +2(y-1)^2 +7 >+ 7
=> minA= 7 <=> x=3 và y=1
10 tháng 7 2019
Câu trên mình thấy sai sai vì nếu x càng lớn thì A càng nhỏ , bạn xem lại đề nhé
Câu 2
\(\frac{3}{2}x+\frac{6}{x}\ge6\); \(\frac{1}{2}y+\frac{8}{y}\ge4\)
\(\frac{3}{2}\left(x+y\right)\ge\frac{3}{2}.6=9\)
Cộng các bĐT trên
=> \(3x+2y+\frac{6}{x}+\frac{8}{y}\ge9+6+4=19\)
MinP=19 khi x=2;y=4
BT
17 tháng 11 2017
1/ Điều kiện: x>=2009.
Ta có: \(y=x-2\sqrt{x-2009}=\left(x-2009\right)-2\sqrt{x-2009}+1+2008.\)
=> \(y=\left(\sqrt{x-2009}-1\right)^2+2008\)
Do \(\left(\sqrt{x-2009}-1\right)^2\ge0\) => \(y=\left(\sqrt{x-2009}-1\right)^2+2008\ge2008\)(Với mọi x>=2009)
GTNN của y là: y=2008
Đạt được khi \(\left(\sqrt{x-2009}-1\right)^2=0\) <=> x-2009=1 <=> x=2010
2/ Ta có: x+y=6 => y=6-x. Đặt A=x2y
=> A=x2y=x2(6-x)=6x2-x3 = x(6x-x2)=x(9-9+6x-x2)=x[9-(x2-6x+9)] =x[9-(x-3)2]
Do x>0 và (x-3)2 >=0 => A đạt giá trị lớn nhất khi (x-3)2=0 <=> x=3
=> GTLN của A=x2y là 3.9=27 Đạt được khi x=y=3
17 tháng 8 2017
Ta có:
\(\hept{\begin{cases}x+y=m\\x^2+y^2=-m^2+6\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=m\\\left(x+y\right)^2-2xy=-m^2+6\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x+y=m\\xy=m^2-3\end{cases}}}\)
Suy ra:
\(P=xy+2\left(x+y\right)=m^2-3+2m=\left(m^2+2m+1\right)-4=\left(m+1\right)^2-4\ge-4\)
Vậy GTNN của P là -4 khi m = -1.
D
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 1 2021
Bài này chỉ có min, không có max của A nhé bạn
Muốn có max thì x;y;z phải không âm
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 1 2021
Lời giải:
Tìm min:
Áp dụng BĐT AM-GM:
$x^2+y^2+z^2\geq \frac{(x+y+z)^2}{3}=\frac{6^2}{3}=12$
Vậy $A_{\min}=12$. Giá trị này đạt tại $x=y=z=2$
--------------
Tìm max:
$A=x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2-2(xy+yz+xz)=36-2(xy+yz+xz)$
Vì $x,y,z\geq 0\Rightarrow xy+yz+xz\geq 0$
$\Rightarrow A=36-2(xy+yz+xz)\leq 36$
Vậy $A_{\max}=36$. Giá trị này đạt tại $(x,y,z)=(0,0,6)$ và hoán vị.
Đề phải là Tìm GTNN y= x+6-x ^2-1 chứ !