Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
thời gian khi đi:(AC là đoạn lên dốc, BD là đoạn xuống dốc)
T1 = AC/10 + CD/15 + BD/20
thời gian khi về:(AC là đoạn xuống dốc, BD là đoạn lên dốc)
T2 = AC/20 + CD/15 + BD/10
ta có: T1 +T2 = 4giờ 25' = 265/60 giờ
hay:
AC/10 + CD/15 + BD/20 + AC/20 + CD/15 + BD/10
= (AC+BD)/10 + 2CD/15 + (AC+BD)/20
=3(AC+BD)/20 + 2CD/15 = 265/60 (*)
mà: AC+ BD + CD = 30 => AC + BD = 30 - CD thay vào (*) được:
3( 30 - CD)/20 + 2CD/15 = 265/60
<=> 270 - 9CD + 8CD = 265
=> CD = 270 -265 = 5 km
Bài 2:
Gọi độ dài quãng đường AC là S1 (km), độ dài quãng đường CB là S2 (km)
- Thời gian đi từ A đến B \(\frac{S_1}{25}+\frac{S_2}{50}=\frac{210}{60}\)
\(\Leftrightarrow\frac{S_1}{25}+\frac{S_2}{50}=\frac{7}{2}\)
\(\Leftrightarrow2S_1+S_2=175\left(1\right)\)
-Thời gian đi từ B đến A là:
\(\frac{S_2}{25}+\frac{S_1}{50}=4\)
\(\Leftrightarrow S_1+2S_2=200\left(2\right)\)
Từ (1)(2) => \(\hept{\begin{cases}S_1=50km\\S_2=75km\end{cases}}\)
=> AB=50+75=125km
Bài 1: Gọi chiều dài quãng đường AB là s(km)
Thời gian xe 1 đi từ A đến B là: \(t_1=\frac{s}{30}\left(h\right)\)
Thời gian xe 2 đi từ A đến B là: \(t_2=\frac{\frac{1}{3}s}{30}+\frac{\frac{2}{3}s}{40}=\frac{s}{90}+\frac{s}{60}=\frac{5s}{180}\left(h\right)\)
Theo bài ra xe 2 đến B trước xe 1: 5 phút nên ta có:
t1-t2=\(\frac{5}{60}\)
\(\frac{s}{30}-\frac{5s}{180}=\frac{5}{60}\)
=> s=15 (km)
Vậy thời gian đi của xe 1 là: \(t_1=\frac{15}{30}=0,5h=30'\)
thời gian đi của xe 2 là: \(t_2=30'-5'=25'\)
jahBJF=86245HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Bài 4:
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\left(1\right)\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(x^2+y^2\ge2\sqrt{x^2y^2}=2xy\left(2\right)\)
Lại có: \(\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\ge2xy\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\)
\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2\ge4xy\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2\ge0\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right);\left(3\right)\Rightarrow x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\ge2xy\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=y\)