Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho phân số \(A=\frac{2n+8}{n+1}\)(n \(\varepsilon\)N) . Tìm các số tự nhiên n để A là số nguyên tố.
\(a,\text{ }A=\frac{n+1}{n-2}\inℤ\Leftrightarrow n+1⋮n-2\)
\(\Rightarrow n-2+3⋮n-2\)
\(n-2⋮n-2\)
\(\Rightarrow3⋮n-2\)
\(\Rightarrow n-2\inƯ\left(3\right)\)
đến đây bn liệt kê ước của 3 r` lm tiếp!
b, \(A=\frac{n+1}{n-2}=\frac{n-2+3}{n-2}=\frac{n-2}{n-2}+\frac{3}{n-2}=1+\frac{3}{n-2}\)
để A đạt giá trị lớn nhất thì \(\frac{3}{n-2}\) lớn nhất
=> n-2 là số nguyên dương nhỏ nhất
=> n-2 = 1
=> n = 3
vậy n = 3 và \(A_{max}=1+\frac{3}{1}=4\)
Bài 1:
ĐKXĐ:\(n\ne-2\)
Ta có:\(\frac{n-1}{n+2}=1-\frac{3}{n+2}\)
Để phân số đó nguyên thì \(n+2\inƯ\left(3\right)\)
=> \(n+2=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)
=> \(n=\left\{-5;-3;-1;1\right\}\)
Mà \(n\in N\)=> n=1
Bài 2:
ĐKXĐ \(a\ne1;-1\)
Để \(\frac{21}{a}\in N\)
Thì \(a\inƯ\left(21\right)\)
=>a={1;3;7;21} (1)
Để \(\frac{22}{a-1}\in N\)thì \(a-1\inƯ\left(22\right)\)
=>a-1={1;2;11;22}
=>a={1;3;12;23} (2)
Để \(\frac{24}{a+1}\in N\)Thì \(a+1\inƯ\left(24\right)\)
=> a+1={1;2;4;6;12;24}
=>a={0;1;3;5;11;23} (3)
Kết hợp (1);(2);(3) và ĐKXĐ ta có a=3 thì cả 3 phân số trên là số tự nhiên
A= \(\frac{4}{n-1}\)- \(\frac{6}{n-1}\)+ \(\frac{3}{n-1}\)= \(\frac{4-6+3}{n-1}\)= \(\frac{1}{n-1}\)
để A là số tự nhiên <=> \(\frac{1}{n-1}\)là số tự nhiên
=> 1 chia hết cho n - 1
=> n -1 thuộc ước của 1={ -1;1}
=> n = { 0;2}
mà n là số tự nhiên lớn nhất => n= 2
A = \(\frac{4}{n-1}\)+ \(\frac{6}{n-1}\) - \(\frac{3}{n-1}\) = \(\frac{7}{n-1}\)
Để A là số Tự Nhiên thì 7 chia hết n-1
Suy ra n- 1 = Ư(7)={1;7}
* n - 1 = 1 * n -1 = 7
n = 2 n = 8
mà n là lớn nhất nên n = 8
Vậy n = 8
n = 2
ta có :
\(\frac{n}{n+1}+\frac{2}{n+1}=\frac{n+2}{n+1}=\frac{n+1+1}{n+1}=1+\frac{1}{n+1}\)
để \(\frac{n}{n+1}+\frac{2}{n+1}\)là số tự nhiên
\(\Leftrightarrow\frac{n+2}{n+1}\)là số tự nhiên
\(\Leftrightarrow1+\frac{1}{n+1}\)là số tự nhiên
\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{n+1}\)phải là số tự nhiên
\(\Rightarrow\)1 \(⋮n+1\)
\(\Rightarrow\)n + 1 \(\in\)Ư ( 1 )
+ ) n + 1 = 1 => n = 0
+) n + 1 = -1 => n = -2
Vậy n = ...
ta có: n/n+1+2/n+1=n+2/n+1=n+1+1/n+1
để n/n+1 +2/n+1 là một số tự nhiên thì 1 phải chia hết cho n+1 suy ra n+1
thuộc ước của 1. ước của 1= 1:-1
ta có nếu n+1=1 suy ra n= 1-1=0
nếu n+1=-1 suy ra n=-1-1=-2 .vậy n=-2:0
nhớ kik nha bạn