HD
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
19 tháng 10 2015
a + b + c = 0 => c = -a - b ; b= -a - c ; a = - b - c
Thay vào Q ta có :
\(Q=\frac{1}{a^2+b^2-\left(a+b\right)^2}+\frac{1}{b^2+c^2-\left(b+c\right)^2}+\frac{1}{a^2+c^2-\left(a+c\right)^2}\)
\(Q=\frac{1}{a^2+b^2-a^2-b^2-2ab}+\frac{1}{b^2+c^2-b^2-c^2-2bc}+\frac{1}{c^2+a^2-c^2-a^2-2ac}\)
\(Q=\frac{1}{-2ab}+\frac{1}{-2bc}+\frac{1}{-2ac}=\frac{c+a+b}{-2abc}=0\)
6 tháng 11 2015
1) A = \(\frac{x^2+\left(y-z\right)\left(y+z\right)}{y+z}+\frac{y^2+\left(z-x\right)\left(z+x\right)}{z+x}+\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)+z^2}{x+y}\)
A = \(\frac{x^2}{y+z}+\left(y-z\right)+\frac{y^2}{z+x}+\left(z-x\right)+\left(x-y\right)+\frac{z^2}{x+y}\)
A = \(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\)
Nhân cả hai vế của \(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}=1\) với x ta được:
\(\frac{x^2}{y+z}+\frac{yx}{z+x}+\frac{zx}{x+y}=x\)
Tương tự, ta nhân hai vế với y; z rồi cộng từng vế 2 đẳng thức với nhau ta được:
\(\left(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\right)+\left(\frac{xy}{z+x}+\frac{yz}{z+x}\right)+\left(\frac{xy}{y+z}+\frac{xz}{y+z}\right)+\left(\frac{zx}{x+y}+\frac{yz}{x+y}\right)=x+y+z\)
=> A + \(\frac{\left(x+z\right)y}{z+x}+\frac{\left(y+z\right)x}{y+z}+\frac{z\left(x+y\right)}{x+y}\) = x+ y + z
=> A + y + x + z = x + y + z
=> A = 0
Vậy A = 0
PL
0
TB
29 tháng 8 2018
Bài 1:
a, \(4\sqrt{3+2\sqrt{2}}-\sqrt{57+40\sqrt{2}}\)
\(=4\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}-\sqrt{\left(4\sqrt{2}+5\right)^2}\)
\(=4\left(\sqrt{2}+1\right)-4\sqrt{2}-5\)
\(=4\sqrt{2}+4-4\sqrt{2}-5=-1\)
b, \(B=\sqrt{1100}-7\sqrt{44}+2\sqrt{176}-\sqrt{1331}\)
\(=10\sqrt{11}-14\sqrt{11}+8\sqrt{11}-11\sqrt{11}=-7\sqrt{11}\)
c, \(C=\sqrt{\left(1-\sqrt{2002}\right)^2}.\sqrt{2003+2\sqrt{2002}}\)
\(=\left(1-\sqrt{2002}\right).\sqrt{\left(\sqrt{2002}+1\right)^2}\)
\(=\left(1-\sqrt{2002}\right).\left(\sqrt{2002}+1\right)=-2001\)
Câu d bạn kiểm tra lại đề bài nhé.
Bài 2:
\(A=\frac{1}{2\sqrt{x}-2}-\frac{1}{2\sqrt{2}+2}+\frac{\sqrt{x}}{1-x}\)
a, ĐK: \(x\ge0,x\ne1\)
b, ĐK: \(x\ge0,x\ne1\)
\(A=\frac{1}{2\sqrt{x}-2}-\frac{1}{2\sqrt{2}+2}+\frac{\sqrt{x}}{1-x}\)
\(=\frac{1}{2\sqrt{x}-2}-\frac{1}{2\sqrt{2}+2}-\frac{\sqrt{x}}{x-1}\)
\(=\frac{1}{2\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{1}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{\sqrt{x}}{x-1}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}+2-2\sqrt{x}+2}{4\left(x-1\right)}-\frac{\sqrt{x}}{x-1}\)
\(=\frac{4-4\sqrt{x}}{4\left(x-1\right)}=\frac{4\left(1-\sqrt{x}\right)}{4\left(1-x\right)}=\frac{1-\sqrt{x}}{1-x}\)
Thay \(x=3\left(TM\right)\)vào A ta có: \(A=\frac{1-\sqrt{3}}{3-1}=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\)
Vậy với \(x=3\)thì \(A=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\)
c, \(\left|A\right|=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}A=\frac{1}{2}\\A=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
TH1: \(A=\frac{1}{2}\)\(\Leftrightarrow\frac{1-\sqrt{x}}{x-1}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow2-2\sqrt{x}=x-1\)\(\Leftrightarrow x-1-2+2\sqrt{x}=0\)\(\Leftrightarrow x+2\sqrt{x}-3=0\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}-1=0\\\sqrt{x}+3=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\left(TM\right)\\\sqrt{x}=-3\left(L\right)\end{cases}}}\)
TH2: \(A=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{1-\sqrt{x}}{x-1}=-\frac{1}{2}\)\(\Leftrightarrow2-2\sqrt{x}=1-x\Leftrightarrow-x+1-2+2\sqrt{x}=0\)\(\Leftrightarrow-x-1+2\sqrt{x}=0\Leftrightarrow x-2\sqrt{x}+1=0\)\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+1\right)^2=0\Leftrightarrow\sqrt{x}=-1\left(L\right)\)
Vậy với \(x=1\)thì \(\left|A\right|=\frac{1}{2}\)
\(A=\frac{2^a.2.73+2^a.2.57}{2^a.104}=\frac{2^a.\left(146+114\right)}{2^a.104}=\frac{260}{104}=\frac{65}{26}\)