NC
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HQ
1
XO
6 tháng 12 2020
\(Q=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\)
=> Q + 3 = \(\left(\frac{a}{b+c}+1\right)+\left(\frac{b}{c+a}+1\right)+\left(\frac{c}{a+b}+1\right)\)
\(=\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{c+a}+\frac{a+b+c}{a+b}\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b}\right)\)
\(=2015.\frac{1}{5}=403\)\(\text{Vì }\hept{\begin{cases}a+b+c=2015\\\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}=\frac{1}{5}\end{cases}}\)
Khi đó Q = 3 = 403
=> Q = 400
Vậy Q = 400
S
5 tháng 7 2018
a, Đặt \(\frac{x}{5}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}=k\Rightarrow x=5k,y=4k,z=3k\)
Ta có: \(P=\frac{x+2y-3z}{x-2y+3z}=\frac{5k+2.4k-3.3k}{5k-2.4k+3.3k}=\frac{4k}{6k}=\frac{2}{3}\)
b, \(Q+3=\left(\frac{a}{b+c}+1\right)+\left(\frac{b}{c+a}+1\right)+\left(\frac{c}{a+b}+1\right)\)
\(Q+3=\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{c+a}+\frac{a+b+c}{a+b}\)
\(Q+3=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b}\right)\)
\(Q+3=2015\cdot\frac{1}{5}=403\)
=>Q=403-3=400
HN
5 tháng 7 2018
a,\(\frac{x}{5}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}=k\)
\(\Rightarrow P=\frac{5k+2.4k-3.3k}{5k-2.4k+3.3k}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\)
b, \(Q=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\)
\(\Rightarrow Q+3=\left(1+\frac{a}{b+c}\right)+\left(1+\frac{b}{c+a}\right)+\left(1+\frac{c}{a+b}\right)\)
\(\Rightarrow Q+3=\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{c+a}+\frac{a+b+c}{a+b}\)
\(\Rightarrow Q+3=\frac{a+b+c}{b+c+c+a+a+b}=\frac{2015}{5}=403\)
\(\Rightarrow Q=400\)
Vậy Q = 400
N
8 tháng 11 2018
Th1: a+b+c khác 0
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{\left(-a\right)+b+c}{a}\)
\(\Rightarrow2+\frac{a+b-c}{c}=2+\frac{a-b+c}{b}=2+\frac{\left(-a\right)+b+c}{a}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{c}=\frac{a+b+c}{b}=\frac{a+b+c}{a}\)
\(\Rightarrow a=b=c\)
thay a=b=c vào b/t A. ta có:
\(A=\frac{aaa}{\left(a+a\right).\left(a+a\right).\left(a+a\right)}=\frac{aaa}{2a.2a.2a}=\frac{aaa}{8aaa}=\frac{1}{8}\)
th2: a+b+c = 0
=> a+b=-c
b+c=-a
c+a=-b
thay a+b=-c, b+c=-a, c+a=-b vào b/t A ta có:
\(A=\frac{abc}{\left(-c\right).\left(-a\right).\left(-b\right)}=-1\)
DM
0
T
29 tháng 7 2019
#)Giải :
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a+c-b}{b}=\frac{b+c-a}{a}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{-a+b+c}{a}\)
TH1 : \(a+b+c=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-c\\b+c=-a\\c+a=-b\end{cases}\Leftrightarrow M=\frac{\left(-c\right)\left(-a\right)\left(-b\right)}{abc}=-1}\)
TH2 : \(a+b+c\ne0\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{-a+b+c}{a}=\frac{a+b-c+a-b+c-a+b+c}{c+b+a}=1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b-c=c\\a-b+c=b\\-a+b+c=a\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=2c\\a+c=2b\\b+c=2a\end{cases}\Rightarrow}M=\frac{2c.2b.2a}{abc}=8}\)