Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông ABC, có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10cm\)
b.Xét tam giác vuông ABH và tam giác vuông ADH, có:
HD = HB ( gt )
AH: cạnh chung
Vậy tam giác vuông ABH = tam giác vuông ADH ( 2 cạnh góc vuông )
=> AB = AD ( 2 cạnh tương ứng )
A)XÉT \(\Delta ABH\)VÀ \(\Delta ADH\)CÓ
\(BH=HD\left(gt\right);\widehat{AHB}=\widehat{AHD}=90^o;\)AH LÀ CẠNH CHUNG
=> \(\Delta ABH\)=\(\Delta ADH\)(C-G-C)
=> AB = AD ( hai cạnh tương ứng )
=> \(\Delta ABD\)là tam giác cân
nhắc lại kiến thức: mà trong tam giác cân có một góc bằng 60 độ suy ra tam giác đó là tam giác đều
MÀ \(\widehat{ABH}=60^o\)hay \(\widehat{ABD}=60^o\)
=> \(\Delta ABD\)là tam giác đều
B) XÉT \(\Delta ABH\)CÓ
\(\widehat{BAH}+\widehat{ABH}+\widehat{AHB}=180^o\Leftrightarrow\widehat{BAH}+60^o+90^o=180^o\Leftrightarrow\widehat{BAH}=180^o-\left(60^o+90^o\right)=30^o\)
vì \(\Delta ABH\)=\(\Delta ADH\)(cmt)
\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{DAH}=30^o\)
có \(\widehat{BAH}+\widehat{DAH}+\widehat{DAC}=90^o\Leftrightarrow30^o+30^o+\widehat{DAC}=90^o\Leftrightarrow\widehat{DAC}=90^o-\left(30^o+30^o\right)=30^o\)
ta có \(\widehat{AHD}+\widehat{EDH}=90^o+90^o=180^o\)
hai góc này ở vị trí trong cùng phía bù nhau
=> AH // DE
=>\(\widehat{HAD}=\widehat{ADE}=30^o\)
ta có \(\widehat{DAC}=\widehat{ADE}\)hay \(\widehat{EAD}=\widehat{ADE}\)
=> \(\Delta AED\)là tam giác cân
c) xét \(\Delta ABC\)CÓ
\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\Leftrightarrow90^o+60^o+\widehat{C}=180^o\Leftrightarrow\widehat{C}=180^o-\left(90^o+60^o\right)=30^o\)
xét \(\Delta AHC\)VÀ \(\Delta CFA\)CÓ
AC LÀ CẠNH CHUNG
\(\widehat{H}=\widehat{F}=90^o\)
\(\widehat{ACH}=\widehat{CAF}=30^o\)
=> \(\Delta AHC\)=\(\Delta CFA\)(ch-gn)
\(\Rightarrow AH=CF\left(1\right)\)
vì \(\Delta AHC\)=\(\Delta CFA\)(cmt)
\(\Rightarrow HC=FA\)
xét \(\Delta HAF\)VÀ \(\Delta FCH\)CÓ
\(AF=CH\left(cmt\right);\widehat{HAF}=\widehat{FCH}=30^o;HA=FC\left(cmt\right)\)
=>\(\Delta HAF\)=\(\Delta FCH\)(c-g-c)
\(\Rightarrow\widehat{AFH}=\widehat{CHF}\)HAY \(\widehat{AFH}=\widehat{DHF}\)
XÉT \(\Delta HAF\)CÓ
\(\widehat{HAF}+\widehat{AHD}+\widehat{DHF}+\widehat{AFH}=180^o\)
vì\(\widehat{AFH}=\widehat{DHF}\)
\(\Leftrightarrow30^o+90^o+2\widehat{AFH}=180^o\)
\(\Leftrightarrow2\widehat{AFH}=60^o\)
\(\Leftrightarrow\widehat{AFH}=30^o\)
xét \(\Delta HAF\)có
\(\widehat{AFH}=\widehat{HAF}=30^o\)
=>\(\Delta HAF\)cân tại H
=> \(AH=HF\left(2\right)\)
TỪ (1) VÀ (2)
\(\Rightarrow AH=HF=FC\left(đpcm\right)\)
a) Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBHD vuông tại H có
BH chung
AH=DH(gt)
Do đó: ΔBHA=ΔBHD(hai cạnh góc vuông)
b) Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHKD vuông tại H có
HB=HK(gt)
HA=HD(gt)
Do đó: ΔHBA=ΔHKD(hai cạnh góc vuông)
⇒\(\widehat{HBA}=\widehat{HKD}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{HBA}\) và \(\widehat{HKD}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//DK(Dấu hiệu nhận biết hai đường thắng song song)
c) Ta có: AB//DK(cmt)
AB⊥AC(ΔABC vuông tại A)
Do đó: DK⊥AC
Xét ΔDAK có
KH là đường cao ứng với cạnh AD(KH⊥AD)
AC là đường cao ứng với cạnh DK(AC⊥DK)
KH\(\cap\)AC={C}
Do đó: C là trực tâm của ΔDAK(Tính chất ba đường cao của tam giác)
⇒DC⊥AK(đpcm)
êu , đề sai à . Tự nhiên chứng minh \(\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}+\dfrac{1}{AH^2}\)là sao