K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
20 tháng 5 2019
\(4x-3y=7\Leftrightarrow x=\frac{3y+7}{4}\)
Thay vào ta được :
\(2\cdot\left(\frac{3y+7}{4}\right)^2+5y^2\)
\(=\frac{9y^2+42y+49}{8}+\frac{40y^2}{8}\)
\(=\frac{49y^2+42y+49}{8}\)
\(=\frac{\left(7y\right)^2+2\cdot7y\cdot3+3^2+40}{8}\)
\(=\frac{\left(7y+3\right)^2+40}{8}\ge\frac{40}{8}=5\forall y\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{10}{7}\\y=-\frac{3}{7}\end{cases}}\)
20 tháng 5 2019
thay y = \(\frac{4x-7}{3}\)vào A = 2x2 + 5y2 , ta được
9A = 98x2 - 280x + 245 = 2 . ( 7x - 10 )2 + 45 \(\ge\)45
\(\Rightarrow\)A \(\ge\)5
Vậy min A = 5 \(\Leftrightarrow x=\frac{10}{7};y=-\frac{3}{7}\)
NC
0
LT
2
20 tháng 11 2017
Mình giải cơ bản mà mọi người cùng hiểu
x = (7 + 3y)/4
Thế vào : 2( 7 + 3y)² / 16 + 5y²
= ( 7 + 3y)² / 8 + 5y²
= [( 7 + 3y)² + 40y² ] / 8
= ( 49 + 42y + 9y² + 40y² ) / 8
= ( 49 + 42y + 49y² ) / 8
= [ (7y)² + 2.7.3y + 9 + 40 ] / 8
= ( 7y + 3 )²/8 + 40/8
= (7y + 3)²/8 + 5
Ta có : (7y + 3)² ≥ 0 , với mọi y thuộc |R
<=> (7y + 3)²/8 ≥ 0 , với mọi y thuộc |R
<=> (7y + 3)²/8 + 5 ≥ 5 , với mọi y thuộc |R
Dấu "=" xảy ra khi (7y + 3)² = 0 <=> 7y + 3 = 0<=> y = -3/7 => x = 10/7
Vậy giá trị nhỏ nhất của 2x² + 5y² là Amin = 5 khi (x ; y) = ( 10/7 ; -3/7 )
LD
20 tháng 11 2017
x = (7 + 3y)/4
Thế vào : 2( 7 + 3y)² / 16 + 5y²
= ( 7 + 3y)² / 8 + 5y²
= [( 7 + 3y)² + 40y² ] / 8
= ( 49 + 42y + 9y² + 40y² ) / 8
= ( 49 + 42y + 49y² ) / 8
= [ (7y)² + 2.7.3y + 9 + 40 ] / 8
= ( 7y + 3 )²/8 + 40/8
= (7y + 3)²/8 + 5
Ta có : (7y + 3)² ≥ 0 , với mọi y thuộc |R
<=> (7y + 3)²/8 ≥ 0 , với mọi y thuộc |R
<=> (7y + 3)²/8 + 5 ≥ 5 , với mọi y thuộc |R
Dấu "=" xảy ra khi (7y + 3)² = 0 <=> 7y + 3 = 0<=> y = -3/7 => x = 10/7
Vậy giá trị nhỏ nhất của 2x² + 5y² là Amin = 5 khi (x ; y) = ( 10/7 ; -3/7 )
HY
Tìm max của C=xy biết 3x+5y=12
Tìm GTNN của: C= x^4 -2x^3+3x^2-4x+2021
Tìm GTNN của D(x)=x^4 -x^2+2x+7
0
ND
29 tháng 7 2018
a. \(x+2y=1\Rightarrow x=1-2y\). Thay vào ta được:
\(A=\left(1-2y\right)^2+2y^2=1-4y+4y^2+2y^2=6y^2-4y+1=6\left(y^2-\dfrac{2}{3}y+\dfrac{1}{3}\right)=6\left(y^2-2.y.\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}\right)+\dfrac{4}{3}=\left(y-\dfrac{1}{3}\right)^2+\dfrac{4}{3}\ge\dfrac{4}{3}\)\(\Rightarrow Min_A=\dfrac{4}{3}\Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{3}\)
b. \(4x-3y=7\Rightarrow x=\dfrac{7+3y}{4}\) Thay vào ta được:
\(2.\left(\dfrac{7+3y}{4}\right)^2+5.y^2=2.\left(\dfrac{49+42y+9y^2}{16}\right)+5y^2=\dfrac{98+84y+18y^2+80y^2}{16}=\dfrac{98y^2+84y+98}{16}=\dfrac{98\left(y^2+\dfrac{6}{7}y+\dfrac{9}{49}\right)+80}{16}=\dfrac{98\left(y+\dfrac{3}{7}\right)^2+80}{16}\ge5\)\(\Rightarrow Min_B=5\Leftrightarrow x=\dfrac{10}{7};y=-\dfrac{3}{7}\)
c. Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : M = a^3 + b^3. - Bất đẳng thức và cực trị - Diễn đàn Toán học
10 tháng 4 2018
1)
ta có: x+2y=1 => x=1-2y
thay vào bt, ta có:
\(A=\left(1-2y\right)^2+2y^2=1-4y+4y^2+2y^2=6y^2-4y+1\\ A=6\left(x-\dfrac{4}{2.6}\right)^2+\dfrac{4.6.1-\left(-4\right)^2}{4a}\ge\dfrac{4.6.1-\left(-4\right)^2}{46}=\dfrac{1}{3}\)
A đạt min khi x-1/3=0 => x=1/3
vậy MIN A=1/3 tại x=1/3
KK
10 tháng 4 2018
áp dụng bđt cô si cho 4 số ta có
\(x^4+\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{16}\ge4\sqrt[4]{x^4.\dfrac{1}{16}.\dfrac{1}{16}.\dfrac{1}{16}}\)
⇔ \(x^4+\dfrac{3}{16}\ge x.\dfrac{1}{2}\)
cmtt ta có
\(y^4+\dfrac{3}{16}\ge y\dfrac{1}{2}\)
cộng các vế của bđt trên ta có
\(x^4+y^4+\dfrac{3}{8}\ge\dfrac{1}{2}\left(x+y\right)\)
⇔ \(C+\dfrac{3}{8}\ge\dfrac{1}{2}\)
⇔ \(C\ge\dfrac{1}{8}\)
minC=\(\dfrac{1}{8}\) khi x=y=\(\dfrac{1}{2}\)
VH
0