Question

[Võ Hồng Nhung]

Tìm số nguyên tố  sao cho  và  cũng là số nguyên tố. Kết quả là  ?

Answer 1

[King of World]

Tìm số nguyên tố p sao cho p + 2, p + 4 đều là các số nguyên tố.

Hướng dẫn: + Nếu p = 2 => p + 2 = 4 P (loại)    

+ Nếu p = 3 => p + 2 = 5 P , p + 4 = 7 P    

+ Nếu p > 3 => vì p nguyên tố nên p 3 => p = 3k + 1; p = 3k + 2(k N)

Trường hợp: p = 3k + 1 => p + 2 = 3k + 3 = 3(k + 1) 3

mà p > 3 nên p là hợp số 

Trường hợp: p = 3k + 2 => p + 4 = 3k + 6 = 3(k + 2) 3 

mà p > 3 nên p là hợp số 

=>không có giá trị nguyên tố p lớn hơn 3 nào thoả mãn.

Vậy p = 3 là giá trị duy nhất cần tìm.