Nâng cao: 3 điểm thẳng hàng, 3 đường đồng quy SVIP

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M$ là trung điểm của $SB$. Đường thẳng $DM$ cắt mặt phẳng $(SAC)$ tại $N$. Mặt phẳng $(CDM)$ cắt $SA$ tại $K$.

Cho tứ diện $ABCD.$ Gọi $M,\,N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD.$ Mặt phẳng $(\alpha)$ qua $MN$ cắt $AD,\,BC$ lần lượt tại $P$ và $Q.$ Biết $MP$ cắt $NQ$ tại $I.$ Ba điểm nào sau đây thẳng hàng?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$; $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $SB$, $SD$; $P$ thuộc đọan $SC$ và không là trung điểm của $SC$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ là hình bình hành. Điểm $M$ thuộc cạnh $SC$ sao cho $SM=3MC$, $N$ là giao điểm của $SD$ và $(MAB)$. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Ba đường thẳng nào sau đây đồng quy?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $AC\cap BD=O$ Gọi $I,\,J$ là hai điểm cố định lần lượt trên $SA,\, SC$, với $SI>IA;\,SJ\lt JC$. Mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua $I,\,J$ cắt $SB;\,SD$ lần lượt tại $M;\,N.$

Cho tứ diện $SABC$. Gọi $L,\,M,\,N$ lần lượt là các điểm trên các cạnh $SA,\,SB$ và $AC$ sao cho $LM$ không song song với $AB$, $LN$ không song song với $SC$. Mặt phẳng $(LMN)$ cắt các cạnh $AB,\,BC,\,SC$ lần lượt tại $K,\,I,\,J$. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng?

Cho hình bình hành $ABCD$ và một điểm $S$ không thuộc mặt phẳng $(ABCD)$, các điểm $M,\,N$ lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng $AB,\,SC$. Gọi $O=AC\cap BD$.

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $P$, $E$ lần lượt là trung điểm của $BC,\,AD$ và điểm $Q$ thuộc cạnh $CD$ sao cho $CQ=2QD$. Mặt phẳng $(EPQ)$ cắt $AB$ tại điểm $F$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$, có $AB$ cắt $CD$ và $AD$ cắt $BC$. Trên cạnh $SC$ lấy điểm $M$. Gọi $N$ là giao điểm của $SD$ và mặt phẳng $(ABM)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang cân ($AD$ // $BC$). $I$ là giao điểm của $AB$ và $DC$. $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. $M, \, K$ lần lượt là trung điểm của $SC$ và $AD$.