Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu SVIP

1. Hằng đẳng thức

Khái niệm:

Hằng đẳng thức là đẳng thức mà hai vế luôn cùng nhận một giá trị khi các chữ trong đẳng thức bằng các số tùy ý.

Ví dụ: 

a) Đẳng thức $a (a - 2) = a^2 - 2a$ là hằng đẳng thức;

b) Đẳng thức $3a = 1 - a^2$ không là hằng đẳng thức vì khi ta thay $a = 1$ thì hai vế của đẳng thức không bằng nhau.

2. Hiệu hai bình phương

Hằng đẳng thức 1:

Với $A$, $B$ là hai biểu thức tùy ý, ta có:

$A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$

Ví dụ:

a) $x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)$;

b) $(x - \sqrt2)(x + \sqrt2) = x^2 - 2$.

3. Bình phương của một tổng

Hằng đẳng thức 2:

Với $A$, $B$ là hai biểu thức tùy ý, ta có:

$(A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2$

Ví dụ:

a) $102^2 = (100 + 2)^2 = 100^2 + 2.100.2 + 2^2 = 10404$;

b) $(x + 2y)^2 = x^2 + 2.x.2y + (2y)^2 = x^2 + 4xy + 4y^2$.

4. Bình phương của một hiệu

Hằng đẳng thức 3:

Với $A$, $B$ là hai biểu thức tùy ý, ta có:

$(A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2$

Ví dụ:

a) $199^2 = (200 - 1)^2 = 200^2 - 2.100 + 1^2 = 39601$;

b) $(x - \dfrac12y)^2 = x^2 - 2.x.\dfrac12y + (\dfrac12y)^2 = x^2 - xy + \dfrac14y^2$.