K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CC
0
TT
0
ND
29 tháng 9 2018
2.
\(P=\dfrac{\sqrt{x-2018}}{x+2}+\dfrac{\sqrt{x-2019}}{x}\)\(P=\dfrac{\sqrt{\left(x-2018\right).2020}}{\left(x+2\right)\sqrt{2020}}+\dfrac{\sqrt{\left(x-2019\right).2019}}{\sqrt{2019}.x}\)
Áp dụng BĐT AM-GM:
\(\sqrt{\left(x-2018\right).2020}\le\dfrac{1}{2}\left(x-2018+2020\right)=\dfrac{1}{2}\left(x+2\right)\)
\(\sqrt{\left(x-2019\right).2019}\le\dfrac{1}{2}\left(x-2019+2019\right)=\dfrac{1}{2}x\)
\(\Rightarrow P\le\dfrac{x+2}{2\sqrt{2020}\left(x+2\right)}+\dfrac{x}{2\sqrt{2019}.x}=\dfrac{1}{2\sqrt{2020}}+\dfrac{1}{2\sqrt{2019}}\)
\("="\Leftrightarrow x=4038\)
25 tháng 11 2018
không phải bơ đâu, oan cho tớ quá :>
27/11 thi nên ít lên, với cả chị tớ cũng không cho chat :>
lấy mật khẩu của tớ vô đọc góc ib là biết mà :>
SV
2
T
2 tháng 12 2018
Đặt \(\sqrt{x-3}=t\left(t\ge0\right)\Rightarrow x=t^2+3\)
\(A=2019+t^2+3-t-2\sqrt{t^2+3}\)
\(\ge2019+3-2\sqrt{3}\) (do \(t\ge0\))
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow t=0\Leftrightarrow x=3\)
Vậy \(A_{min}=2019+3-2\sqrt{3}\Leftrightarrow x=3\)
T
18 tháng 12 2019
Cách kia sai mất rồi:( Nếu sửa đề thành tìm min thì làm thế này:
Ta có: \(A=\frac{1}{2}\left(\sqrt{x-3}-1\right)^2+\frac{1}{2}\left(\sqrt{x}-2\right)^2+2018\ge2018\)
Hoặc: \(A=\frac{1}{2}\left(x-4\right)^2\left[\frac{1}{\left(\sqrt{x-3}+1\right)^2}+\frac{1}{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}\right]+2018\ge2018\)
Đẳng thức xảy ra khi x = 4
VD
3 tháng 2 2021
Xét \(2A=2\sqrt{x-2}+4\sqrt{x+1}+4038-2x\) (Đk:\(x\ge2\))
\(2A=-\left[\left(x-2\right)-2\sqrt{x-2}+1\right]-\left[\left(x+1\right)-4\sqrt{x+1}+2\right]+4042\)
\(2A=-\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2-\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2+4042\le4042\)
\(\Leftrightarrow A\le2021\)
\(\Rightarrow Amax=2021\) khi x=3 (tm)Tự đăng câu hỏi xong tự trả lời (T-T)
DG
2
29 tháng 9 2019
a, P>0
Có \(P^2=x+2\sqrt{x\left(2-x\right)}+2-x=2+2\sqrt{2x-x^2}=\sqrt{1-\left(x^2-2x+1\right)}+2=2+\sqrt{1-\left(x-1\right)^2}\)
Luôn có: \(1-\left(x-1\right)^2\le1\)=> \(0\le\sqrt{1-\left(x-1\right)^2}\le1\)<=> \(0\le2\sqrt{1-\left(x-1\right)^2}\le4\)
<=> \(2\le2+2\sqrt{1-\left(x-1\right)^2}\le2+2\)
<=> \(2\le P^2\le4\)
<=> \(\sqrt{2}\le P\le2\)(do P>0)
minP xảy ra <=> \(\sqrt{1-\left(x-1\right)^2}=0\)
<=> \(\left(x-1\right)^2=1\) <=> \(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=0\end{matrix}\right.\)(t/m)
maxP xảy ra<=> \(\sqrt{1-\left(x-1\right)^2}=1\)
<=> \(\left(x-1\right)^2=0\) <=> x=1(t/m)
29 tháng 9 2019
b, Q>0 (đk :\(2019\le x\le2020\))
Có \(Q^2=x-2019+2\sqrt{\left(x-2019\right)\left(2020-x\right)}+2020-x=1+2\sqrt{\left(x-2019\right)\left(2020-x\right)}\)
Luôn có: \(0\le2\sqrt{\left(x-2019\right)\left(2020-x\right)}\le\left(x-2019\right)+\left(2020-x\right)\)
<=> \(1\le1+2\sqrt{\left(x-2019\right)\left(2020-x\right)}\le1+1\)
<=> \(1\le Q^2\le2\)
<=> \(1\le Q\le\sqrt{2}\)( do Q>0)
minQ=1 <=> \(\sqrt{\left(x-2019\right)\left(2020-x\right)}=0\)
<=> \(\left(x-2019\right)\left(2020-x\right)=0\)
<=> x=2019(tm) hoặc x=2020(t/m)
maxQ=\(\sqrt{2}\) <=> \(x-2019=2020-x\) <=> \(x=\frac{4039}{2}\) (tm)