Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
+ Giao điểm của parabol với trục tung:
Tại x = 0 thì y = a.02 + b.0 + c = c.
Vậy giao điểm của parabol với trục tung là A(0 ; c).
+ Giao điểm của parabol với trục hoành :
Tại y = 0 thì ax2 + bx + c = 0 (*).
Để parabol cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt ⇔ Δ = b2 – 4ac > 0.
Khi Δ > 0 thì phương trình (*) có hai nghiệm là
Tọa độ hai giao điểm là
y = x2 – 3x + 2 có a = 1 ; b = –3 ; c = 2 ; Δ = b2 – 4ac = (–3)2 – 4.2.1 = 1.
+ Đỉnh của Parabol là 
+ Khi x = 0 thì y = 2. Vậy giao điểm với trục tung là A(0 ; 2).
+ Khi y = 0 thì x2 – 3x + 2 = 0. Phương trình có hai nghiệm x = 2 hoặc x = 1.
Vậy giao điểm với trục hoành là B(2 ; 0) và C(1 ; 0).
Ở đây a = 2; b = -2; c = -2. Ta có Δ = ( - 1 ) 2 - 4 . 2 . ( - 2 ) = 17
Trục đối xứng là đường thẳng x = 1/4; đỉnh I(1/4; -17/8) giao với trục tung tại điểm (0; -2).
Để tìm giao điểm với trục hoành ta giải phương trình
Vậy các giao điểm với trục hoành là
Trục đối xứng x = -1/4; đỉnh I(-1/4; -17/8) giao với trục tung tại điểm (0;2); giao với trục hoành tại các điểm
y = x2 – 2x có a = 1 ; b = –2 ; c = 0 ; Δ= b2 – 4ac = 4.
+ Đỉnh của Parabol là (1 ; –1).
+ Khi x = 0 thì y = 0. Vậy giao điểm với trục tung là O(0 ; 0).
+ Khi y = 0 thì x2 – 2x = 0. Phương trình có hai nghiệm x = 0 hoặc x = 2.
Vậy Parabol cắt trục hoành tại hai điểm O(0 ; 0) và A(2 ; 0).
y = –x2 + 4 có a = –1 ; b = 0 ; c = 4 ; Δ= b2 – 4ac = 0 – 4.( –1).4 = 16.
+ Đỉnh của Parabol là (0 ; 4).
+ Khi x = 0 thì y = 4. Vậy giao điểm với trục tung là A(0 ; 4).
+ Khi y = 0 thì –x2 + 4 = 0. Phương trình có hai nghiệm x = 2 hoặc x = –2.
Vậy Parabol cắt trục hoành tại hai điểm B(2 ; 0) hoặc C(–2 ;0).
y = –2x2 + 4x – 3 có a = –2 ; b = 4 ; c = –3 ; Δ= b2 – 4ac = 42 – 4.( –3).( –2) = –8
+ Đỉnh của Parabol là (1 ; –1).
+ Khi x = 0 thì y = –3. Vậy giao điểm với trục tung là A(0 ; –3).
+ Khi y = 0 thì –2x2 + 4x – 3 = 0. Phương trình vô nghiệm.
Vậy Parabol không cắt trục hoành.
Đỉnh của parabol là \(\frac{-\Delta}{4a}\) ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{-\Delta}{4a}=-25\\16a-4b+c=0\\36a+6b+c=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b^2-4ac=100a\\16a-4b+c=0\\36a+6b+c=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b^2-4ac=100a\\16a-4b+c=0\\36a+6b+c=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b^2-4ac=100a\\24a+c=0\\2a+b=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a^2-4ac=100a\\24a+c=0\\b=-2a\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-c=25\\24a+c=0\\b=-2a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-2\\c=-24\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y=x^2-2x-24\)
Lời giải
a)
a.1) Trục đối xứng y =1/4
a.2) giao trục tung A(0,-2)
a.3) giao trục hoành (\(\left(\Delta=17\right)\) \(B\left(\dfrac{1-\sqrt{17}}{4};0\right)\);\(C\left(\dfrac{1+\sqrt{17}}{4}\right)\)
b)
b.1) Trục đối xứng y =-1/4
b.2) giao trục tung A(0,2)
a.3) giao trục hoành \(\left(\Delta=17\right)\) \(B\left(\dfrac{-1-\sqrt{17}}{4};0\right)\);\(C\left(\dfrac{-1+\sqrt{17}}{4}\right)\)
Điều kiện để (P): \(y=ax^2+bx+c\) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt là \(\Delta>0\).
Gọi \(x_1;x_2\) là hoành độ của hai giao điểm. Ta có:
\(x_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\);
Tọa độ giao điểm là:
\(A\left(\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a};0\right)\); \(A\left(\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a};0\right)\).