Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
-_- 1/ bạn làm đc
-_- 2/ Bạn hỏi suốt xao giỏi đc
-_- 3/ Bài này dễ ợt
\(mx^2-2\left(m+2\right)x+m^2+7=0\left(a=m;b=-2m-4;c=m^2+7\right)\)
\(\Delta=\left(-2m-4\right)^2-4m\left(m^2+7\right)=4m^2-16-4m^3-28m\ge0\)
Để pt có 2 nghiệm thì \(\Delta\ge0\)P/s : ko chắc cái ĐK này
Theo hệ thức Vi et ta có : \(x_1+x_2=\frac{2m+4}{2};x_1x_2=\frac{m^2+7}{2}\)
Theo bài ra ta có : \(x_1x_2-2\left(x_1x_2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{m^2+7}{2}-2\left(\frac{m^2+7}{2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{m^2+7}{2}-\frac{2m^2+14}{2}=0\)Khử mẫu ta đc : \(m^2+7-2m^2+14=0\)
\(\Leftrightarrow-m^2+21=0\Leftrightarrow-m^2=-21\Leftrightarrow m^2=21\Leftrightarrow m=\pm\sqrt{21}\)
dùng phương pháp Vi-ét ko hoàn toàn
(mình đăng lên youtube rồi đấy)
Điều kiên có nghiệm của phương trình : \(\Delta'=9-m\ge0\Leftrightarrow m\le9\)
Theo hệ thức Vi-et , ta có : \(\begin{cases}x_1+x_2=6\\x_1.x_2=m\end{cases}\)
Biến đổi : \(\left(x_1^2+1\right)\left(x_2^2+1\right)=36\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1.x_2\right)^2+\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2-35=0\)
\(\Leftrightarrow m^2+36-2m-35=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2=0\Leftrightarrow m=1\) (thỏa mãn)
Vậy m = 1 thỏa mãn đề bài.
\(\Delta=1-4m>0\Rightarrow m< \dfrac{1}{4}\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)
\(\left(x_1^2+x_2+m\right)\left(x_2^2+x_1+m\right)=m^2-m-1\)
\(\Leftrightarrow\left[x_1\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2+x_2+m\right]\left[x_2\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2+x_1+m\right]=m^2-m-1\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)\left(x_1+x_2\right)=m^2-m-1\)
\(\Leftrightarrow m^2-m-1=1\)
\(\Leftrightarrow m^2-m-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=2>\dfrac{1}{4}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-m^2+m-1=m^2-2m+1-m^2+m-1=-m.\)
Để phương trình có 2 nghiệm thì \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow-m\ge0\Leftrightarrow m\le0\)
Theo vi ét:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-2\left(m-1\right)\\x_1.x_2=m^2-m+1=\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\end{cases}}\)
\(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=4\Leftrightarrow x_1+x_2+2\left|x_1.x_2\right|=16\)
\(\Leftrightarrow1-2m+2\left|m^2-m+1\right|=16\)
\(\Leftrightarrow1-2m+2m^2-2m+2=16\)(Vì \(m^2-m+1>0\Rightarrow\left|m^2-m+1\right|=m^2-m+1\))
\(\Leftrightarrow2m^2-4m-13=0\)
Đến đây bạn tự giải \(\Delta\)tìm m đối chiếu điều kiện là ok.
\(\text{Δ}=\left[-\left(m+1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot m\)
\(=\left(m+1\right)^2-4m\)
\(=\left(m-1\right)^2>=0\forall m\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=m+1\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)-x_1-x_2+5\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)+6\)
=>\(\left(m+1\right)^2-2m=m-2\left(m+1\right)+6\)
=>\(m^2+1=m-2m-2+6\)
=>\(m^2+1=-m+4\)
=>\(m^2+m-3=0\)
=>\(m=\dfrac{-1\pm\sqrt{13}}{2}\)