Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1)
a) \(6=\sqrt{36}< \sqrt{40}\)
b) \(3=\sqrt{9}< \sqrt{10}\)
c) \(2\sqrt{3}< 2\sqrt{4}=4\)
d) \(3\sqrt{2}=\sqrt{18}< \sqrt{36}=6\)
e) \(7=\sqrt{49}< \sqrt{50}\)
2)
a) \(x\ge0\)
b) \(-2x+1\ge0\Leftrightarrow-2x\ge-1\Leftrightarrow x\le\dfrac{1}{2}\)
c) \(5-a\ge0\Leftrightarrow a\le5\)
d) \(2x-3>0\Leftrightarrow2x>3\Leftrightarrow x>\dfrac{3}{2}\)
e) \(-3< x< 1\)
f) \(-3x\ge-4\Leftrightarrow x\le\dfrac{4}{3}\)
g) \(x^2-2x-3\ge0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-3\right)\ge0\Leftrightarrow-1\le x\le3\)
\(\left(x+2\right)\left(5-2x\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+2\ge0\\5-2x\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+2\le0\\5-2x\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge-2\\x\le\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le-2\\x\ge\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) (Loại TH2) \(\Leftrightarrow\dfrac{5}{2}\ge x\ge-2\)
\(d.\sqrt{\dfrac{2x+3}{7-x}-1}\)
\(\dfrac{2x+3}{7-x}-1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x+3-7+x}{7-x}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3x-4}{7-x}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}3x-4\ge0\\7-x>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}3x-4\le0\\7-x< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{4}{3}\\x< 7\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{4}{3}\\x>7\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) (loại TH2)
\(\Leftrightarrow7>x\ge\dfrac{4}{3}\)
1)
a. \(\sqrt{\dfrac{25}{7}}.\sqrt{\dfrac{7}{9}}=\sqrt{\dfrac{25.7}{7.9}}=\sqrt{\dfrac{25}{9}}=\dfrac{5}{3}\)
b. \(\left(\sqrt{\dfrac{9}{2}}+\sqrt{\dfrac{1}{2}}-\sqrt{2}\right).\sqrt{2}=3+1-2=2\)
c. \(\left(\sqrt{\dfrac{8}{3}}-\sqrt{24}+\sqrt{\dfrac{50}{3}}\right).\sqrt{6}=4-12+10=2\)
d. \(\left(\sqrt{\dfrac{2}{3}}-\sqrt{\dfrac{3}{2}}\right)^2=\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{2}-2\sqrt{\dfrac{2}{3}.\dfrac{3}{2}}=\dfrac{1}{6}\)
2)
a. \(\sqrt{4+2\sqrt{3}}=\sqrt{3+2\sqrt{3}+1}=\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}=\sqrt{3}+1\)
b. \(\sqrt{8-2\sqrt{7}}=\sqrt{7-2\sqrt{7}+1}=\sqrt{\left(\sqrt{7}-1\right)^2}=\sqrt{7}-1\)
c. \(1+\sqrt{6-2\sqrt{5}}=1+\sqrt{5-2\sqrt{5}+1}=1-\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}=1-\sqrt{5}+1=2-\sqrt{5}\)
d. \(\sqrt{7-2\sqrt{10}}+\sqrt{2}=\sqrt{5-2.\sqrt{5}.\sqrt{2}+2}+\sqrt{2}=\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{2}=\sqrt{5}-\sqrt{2}+\sqrt{2}=\sqrt{5}\)
3. \(a.A=x^2+2x+16=\left(\sqrt{2}-1\right)^2+2.\left(\sqrt{2}-1\right)+16=2-2\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}-2+16=17\)
\(b.B=x^2+12x-14=\left(5\sqrt{2}-6\right)^2+12.\left(5\sqrt{2}-6\right)-14=50+36-60\sqrt{2}+60\sqrt{2}-72-14=0\)
Help me nha 
@Phùng Khánh Linh@Nhã Doanh@Liana@Yukru Cảm ơn trước nhé 
bài này mk sẽ chỉ cho bạn cách lm dể hiều nhất . kèm theo đó mk sẽ giả 1 câu để lm mẫu cho bn nha :)
đối với dạng biểu thức :
+) \(\dfrac{a}{b}\) thì \(b\ne0\)
+) \(\sqrt{a}\) thì \(a\ge0\)
+) \(\dfrac{a}{\sqrt{b}}\) thì \(b>0\)
vd: câu d)
để \(\sqrt{\dfrac{2}{x-1}}\) có nghĩa thì \(\left\{{}\begin{matrix}x-1\ne0\\\dfrac{2}{x-1}\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x-1>0\Leftrightarrow x>1\)
vậy \(x>1\) thì \(\sqrt{\dfrac{2}{x-1}}\) có nghĩa
Bài này mình sẽ giảng cho bạn cách làm dể hiều nhất và kèm theo đó mình sẽ giải 1 câu để làm mẫu cho bạn nha :))))
Đối với dạng biểu thức :
+) abab thì b≠0b≠0
+) √aa thì a≥0a≥0
+) a√bab thì b>0b>0
Vd: câu d)
để √2x−12x−1 có nghĩa thì ⎧⎨⎩x−1≠02x−1≥0⇔x−1>0⇔x>1{x−1≠02x−1≥0⇔x−1>0⇔x>1
Vậy thì x>1x>1 thì √2x−12x−1 có nghĩa
Chúc bạn học tốt nhen :)))
1) Để biểu thức \(\sqrt{-2x}\) có nghĩa thì \(-2x\ge0\Leftrightarrow x\le0\)
2) Để biểu thức \(\sqrt{15x}\) có nghĩa thì \(15x\ge0\Leftrightarrow x\ge0\)
3) Để biểu thức \(\sqrt{2x+1}\) có nghĩa thì \(2x+1\ge0\Leftrightarrow2x\ge-1\Leftrightarrow x\ge\dfrac{-1}{2}\)
4) Để biểu thức \(\sqrt{3-6x}\) có nghĩa thì \(3-6x\ge0\Leftrightarrow6x\le3\Leftrightarrow x\le\dfrac{1}{2}\)
5) Để biểu thức \(\dfrac{1}{2-\sqrt{x}}\) có nghĩa thì \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\2-\sqrt{x}\ne0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne4\end{matrix}\right.\)
6) Để biểu thức \(\dfrac{3}{\sqrt{x^2-1}}\) có nghĩa thì \(x^2-1>0\Leftrightarrow x^2>1\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x>1\\x< -1\end{matrix}\right.\)
7) Ta có \(x^2\ge0\Leftrightarrow2x^2\ge0\Leftrightarrow2x^2+3\ge3>0\)
Vậy với mọi x thì biểu thức 2x2+3 luôn được xác định
8) Ta có \(-x^2\le0\Leftrightarrow-x^2-5\le-5< 0\)
Vậy với mọi x thì biểu thức \(\dfrac{5}{\sqrt{-x^2-2}}\) sẽ không xác định
1/ \(x\ge\dfrac{1}{3}\)
2/ \(\forall x\in R\)
3/ \(x\le\dfrac{5}{2}\)
4/ \(x\in\left(-\infty,-\sqrt{2}\right)\cup\left(\sqrt{2},+\infty\right)\)
5/ \(x>2\)
6/ \(x^2-3x+7\ge0\Rightarrow\forall x\in R\)
7/ \(x\ge\dfrac{1}{2}\)
8/ \(x\in\left(-\infty,-3\right)\cup\left(3,+\infty\right)\)
9/ \(\dfrac{x+3}{7-x}\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+3\ge0\\7-x>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+3< 0\\7-x< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-3\le x< 7\\7< x< -3\left(voli\right)\end{matrix}\right.\)
10/ \(\left\{{}\begin{matrix}6x-1\ge0\\x+3\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{1}{6}\\x\ge-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\ge\dfrac{1}{6}\)
*Căn thức luôn không âm & mẫu chứa căn luôn dương
1) Để biểu thức \(\sqrt{3x-1}\) có nghĩa thì \(3x-1\ge0\Leftrightarrow3x\ge1\Leftrightarrow x\ge\dfrac{1}{3}\)
2) Ta có \(x^2\ge0\Leftrightarrow x^2+3\ge3>0\)
Vậy với mọi x thì biểu thức \(\sqrt{x^2+3}\) có nghĩa
3) Để biểu thức \(\sqrt{5-2x}\) có nghĩa thì \(5-2x\ge0\Leftrightarrow2x\le5\Leftrightarrow x\le\dfrac{5}{2}\)
4) Để biểu thức \(\sqrt{x^2-2}\) có nghĩa thì \(x^2-2\ge0\Leftrightarrow x^2\ge2\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x\ge\sqrt{2}\\x\le-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
5) Để biểu thức \(\dfrac{1}{\sqrt{7x-14}}\) có nghĩa thì \(7x-14>0\Leftrightarrow7x>14\Leftrightarrow x>2\)
6) Ta có \(x^2-3x+7=x^2-2x.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{19}{4}=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}\ge\dfrac{19}{4}>0\Leftrightarrow x^2-3x+7>0\)
Vậy với mọi x thì \(\sqrt{x^2-3x+7}\) luôn có nghĩa
7) Để biểu thức \(\sqrt{2x-1}\) có nghĩa thì \(2x-1\ge0\Leftrightarrow2x\ge1\Leftrightarrow x\ge\dfrac{1}{2}\)
8) Để biểu thức \(\sqrt{x^2-9}\) có nghĩa thì \(x^2-9\ge0\Leftrightarrow x^2\ge9\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x\ge3\\x\le-3\end{matrix}\right.\)
9) Để biểu thức \(\sqrt{\dfrac{x+3}{7-x}}\) có nghĩa thì \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+3\ge0\\7-x>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+3\le0\\7-x< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge-3\\x< 7\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le-3\\x>7\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(-3\le x< 7\)
10) Để biểu thức \(\sqrt{6x-1}+\sqrt{x+3}\) có nghĩa thì \(\left\{{}\begin{matrix}6x-1\ge0\\x+3\ge0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}6x\ge1\\x\ge-3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{1}{6}\\x\ge-3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(x\ge\dfrac{1}{6}\)
a) \(\sqrt{\dfrac{a}{3}}\) có nghĩa khi: \(\dfrac{a}{3}\ge0\Leftrightarrow a\ge0\)
Vậy \(a\ge0\) thì \(\sqrt{\dfrac{a}{3}}\) xác định
b) \(\sqrt{-5a}\) có nghĩa khi \(-5a\ge0\Leftrightarrow a\le0\)
Vậy \(a\le0\) thì \(\sqrt{-5a}\) xác định
c) \(\sqrt{4-a}\) có nghĩa khi \(4-a\ge0\Leftrightarrow-a\ge-4\Leftrightarrow a\le4\)
Vậy \(a\le4\) thì \(\sqrt{4-a}\) xác định
a: ĐKXĐ: \(a\ge0\)
b: ĐKXĐ: \(a\le0\)
c: ĐKXĐ: \(a\le4\)