Question

[Nguyễn Ngọc Trâm]

viết pttt của đt (C) : x⁴ + y⁴ = 4 trong mỗi trường hợp sau:

a) tt // đt (d) : 3x-y+17 = 0

b) tt \(\perp\)đt (d) : x + 2y -5 = 0

c) tt đi qua M (2;-2)

giúp ạ !

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

Đường tròn tâm \(O\left(0;0\right)\) bán kính \(R=2\)

a/ Tiếp tuyến d' song song d nên có dạng: \(3x-y+c=0\) \(\left(c\ne17\right)\)

Do d' là tiếp tuyến

\(\Leftrightarrow d\left(O;d'\right)=R\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left|3.0-1.0+c\right|}{\sqrt{3^2+\left(-1\right)^2}}=2\Leftrightarrow\left|c\right|=2\sqrt{10}\Rightarrow c=\pm2\sqrt{10}\)

Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}3x-y+2\sqrt{10}=0\\3x-y-2\sqrt{10}=0\end{matrix}\right.\)

b/ d' vuông góc d nên pt có dạng \(2x-y+c=0\)

\(d\left(O;d'\right)=R\Leftrightarrow\frac{\left|2.0-1.0+c\right|}{\sqrt{2^2+1^2}}=2\Rightarrow\left|c\right|=2\sqrt{5}\Rightarrow c=\pm2\sqrt{5}\)

Có 2 tiếp tuyến t/m: \(\left[{}\begin{matrix}2x-y+2\sqrt{5}=0\\2x-y-2\sqrt{5}=0\end{matrix}\right.\)

c/ Tiếp tuyến d' qua M nên pt có dạng:

\(a\left(x-2\right)+b\left(y+2\right)=0\Leftrightarrow ax+by-2a+2b=0\)

\(d\left(O;d'\right)=R\Leftrightarrow\frac{\left|0.a+0.b-2a+2b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=2\)

\(\Leftrightarrow\left|a-b\right|=\sqrt{a^2+b^2}\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2=a^2+b^2\)

\(\Leftrightarrow2ab=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\b=0\end{matrix}\right.\)

Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\y+2=0\end{matrix}\right.\)

Answer 2

[Nguyễn Việt Lâm]

Chắc bạn viết sai đề, chưa bao giờ thấy đường tròn nào có pt bậc 4 như vậy cả

Pt đường tròn có dạng kiểu như \(x^2+y^2=4\)

Còn pt \(x^4+y^4=4\) nó có đồ thị như vầy:

Nhìn có "tròn" chút nào đâu? :D