Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(100^2-99^2+98^2-97^2+......+2^2-1^2\)
\(=\left(100-99\right)\left(100+99\right)+\left(98-97\right)\left(98+97\right)+......+\left(2-1\right)\left(2+1\right)\)
\(=199+195+.....+3\)
Rồi bạn chỉ cần tính tổng những số này thôi
Mỗi số đều cách nhau 3 đơn vị
\(100^2-99^2+98^2-97^2+...+2^2-1^2\)\(1^2\)
\(=\left(100+99\right)\left(100-99\right)+\left(98+97\right)\left(98-97\right)+....+\left(2+1\right)\left(2-1\right)\)
\(=100+99+98+97+...+2+1\)
\(=\left(100+1\right).100:2\)
\(=5050\)
#)Giải :
B = 2100 - 299 + 298 - 297 + ... + 22 - 2
=>2B = 2101 - 2100 + 299 - 298 + ... + 23 - 22
=>2B + B = ( 2101 - 2100 + 299 - 298 + ... + 23 - 22 ) + ( 2100 - 299 + 298 - 297 + ... + 22 - 2 )
=>3B = 2201 - 2
=>B = 2201 - 2 / 3
\(B=2^{100}-2^{99}+2^{98}-2^{97}+...+2^2-2\)
\(2B=2^{101}-2^{100}+2^{99}-2^{98}+...+2^3-2^2\)
\(\Rightarrow2B+B=2^{101}-2^2\)
\(\Rightarrow3B=2^{101}-2^2\)
\(\Rightarrow B=\frac{2^{101}-2^2}{3}\)
a) x2+20x+*
=> x2 +2 x 5x2+52
= (x+5)2
b) 16x2+24xy+*
=> (4x)2+2 x 4x x 3+32
= (4x + 3)2
c) y2 -*+49
=> y2 - 2y72+72
= (y-7)2
d) * - 42xy + 49y2
= (3x)2 + 2 x 7y3x + (7y)2
= (3x+7y)2
a) x2 + 20x + *
= x2 + 2.x.10 + 102
= x2 + 20x + 100
b) 16x2 + 24xy +*
= 16x2 +2.x.12y + (12y)2
= 16x2 +24xy + 144y2
c) y2 - * + 49
= y2 - * +72
= y2 - 2.y.7 + 49
= y2 - 14y + 49
d) * - 42xy + 49y2
= * - 42xy + (7y)2
= * - 2.3x.7y + (7y)2
= (3x)2 - 42xy + (7y)2
= 9x2 - 42xy + 49y2
Ta có 1002 - 992 = (100 - 99)(100 + 99) = 199
982 - 972 = 195
Tương tự như vậy cái ban đầu sẽ bằng
199 + 195 + 191 +...+ 7 + 3
Dãy này bạn tính được chứ
e làm cho vuj thôi chứ ko có hứng để trình bày vs lại tính
Đặt biểu thức cần tính là A
Đặt B=1+22+32+42+...+1002=1+2(1+1)+3(2+1)+4(3+1)+...+100(99+1)
B=1+1.2+2+2.3+3+3.4+4+...+99.100+100=(1+2+3+4+...+100)+(1.2+2.3+3.4+...+99.100)
Đặt C=1.2+2.3+3.4+...+99.100 => 3.C=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+99.100.3=1.2.3+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+...+99.100.(101-98)
3.C=1.2.3-1.2.3+2.3.4-2.3.4-2.3.4+3.4.5-...-98.99.100+99.100.101=99.100.101 => C=33.100.101
Đặt \(D=1+2+3+4+...+100=\frac{100\left(1+100\right)}{2}=5050.\)
=> B=D+C=5050+33.100.101
A=(22+42+62++82+...+1002)-(1+32+52+72+...+992)
Đặt E=22+42+62+82+...+1002=22.(1+22+32+42+...+502)=22.[1+2.(1+1)+3(2+1)+4(3+1)+...+50(49+1)]
E=22.(1+1.2+2+2.3+3+3.4+4+...+49.50+50)=22.[(1+2+3+...+50)+(1.2+2.3+3.4+...+49.50] Tính tương tự như C và D
=> \(E=2^2.\left(\frac{50.\left(1+50\right)}{2}+\frac{49.50.51}{3}\right)=2^2.\left(1275+17.49.50\right)\)
Mặt khác ta có
B=(1+32+52+72+...+992)+(22+42+62+82+...+1002)=(1+32+52+72+...+992)+E => 1+32+52+72+...+992=B-E
=> A=E-(B-E)=2.E-B
\(\Rightarrow A=2^3\left(1275+17.49.50\right)-\left(5050+33.100.101\right)\)
=(100^2-99^2)+(98^2-97^2)...+(2^2-1^1)
=100+99+98+97+...+2+1(áp dụng hdt)
Tới đây tính tổng dãy có quy luật của lớp 5 thôi
Cảm ơn