Question

[Nam Sơn Nguyễn Vũ]

Từ A nằm ngoài đg tròn O vẽ tuyến AP, AQ với đg tròn

a) chứng minh A, P, O,Q cùng thuộc 1 đường tròn

b) tính AP biết R=3 và từ A đến O là 5cm

Giúp mik với mẹ mik đang giụcT_T

Answer 1

[Lê Tài Bảo Châu]

a) Vì AP,AQ là tiếp tuyến của (O)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}OP\perp AP\\OQ\perp AQ\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{OPA}=90^0\\\widehat{OQA}=90^0\end{cases}}}\)

Xét tứ giác APOQ có: 

\(\widehat{OPA}+\widehat{OQA}=180^0\)

Mà 2 góc này ở vị trí đối nhau trong tứ giác APOQ

=> APOQ nội tiếp

=> A,P,O,Q cùng thuộc 1 đường tròn

b) Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác APO vuông tại P ta được:

\(AP^2+OP^2=OA^2\)

\(\Rightarrow AP=\sqrt{OA^2-OP^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4\)