Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
z_1+z_2=-m-1,z_1z_2=m^2+m-2/4, |z_1+z_2|<=|z_1|+|z_2|=/sqrt(10)->|m-1|<=\sqrt(10)->m=......
|z_1|+|z_2|>=2\sqrt(|z_1z_2|)= suy ra m=......
giao 2 cai lại r4a thôi
1) Chọn B
\(\left(z+i\right)^2+3\left(z^2+3zi+2i^2\right)+2\left(z^2+4zi+4i^2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(z+i\right)^2+3\left(z+i\right)\left(z+2i\right)+2\left(z+2i\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left(2z+3i\right)\left(3z+5i\right)=0\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}z_1=-3i:2\\z_2=-5i:3\end{matrix}\right.\)
Vậy \(2z_1+3z_2=2\left(\frac{-3i}{2}\right)+3\left(\frac{-5i}{3}\right)=-8i\)
2) Chọn D
\(\Delta=\left(4-i\right)^2-4\left(5+i\right)=-5-12i\)
Ta có: \(\Delta=\left(2-3i\right)^2\Rightarrow\sqrt{\Delta}=\pm\left(2-3i\right)\)
Nghiệm của pt là:
\(z=\frac{4-i\pm\sqrt{\Delta}}{2}=\frac{4-i\pm\left(2-3i\right)}{2} \)
\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}z=3-2i\\z=1+i\end{matrix}\right.\)
Vì \(\left|z_1\right|< \left|z_2\right|\Rightarrow\left\{\begin{matrix}z_1=1+i\\z_2=3-2i\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left|z_1-2z_2\right|=\left|i+1-6+4i\right|=5\sqrt{2}\)
Bài 1)
Gọi số phức $z$ có dạng \(z=a+bi(a,b\in\mathbb{R})\).
Ta có \(|z|+z=3+4i\Leftrightarrow \sqrt{a^2+b^2}+a+bi=3+4i\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}\sqrt{a^2+b^2}+a=3\\b=4\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{\begin{matrix}a=\frac{5}{6}\\b=4\end{matrix}\right.\)
Vậy số phức cần tìm là \(\frac{5}{6}+4i\)
b)
\(\left\{\begin{matrix} z_1+3z_1z_2=(-1+i)z_2\\ 2z_1-z_2=3+2i\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{z_1}{z_2}+3z_1=-1+i\\ 2z_1-z_2=3+2i\end{matrix}\right.\Rightarrow \frac{z_1}{z_2}+z_1+z_2=(-1+i)-(3+2i)=-4-i\)
\(\Leftrightarrow w=-4-i\Rightarrow |w|=\sqrt{17}\)
Lời giải:
Ta có công thức số phức sau:
\(|z_1+z_2|^2+|z_1-z_2|^2=2(|z_1|^2+|z_2|^2)\)
Chứng minh:
\(\left\{\begin{matrix} |z_1+z_2|^2=(z_1+z_2)(\overline{z_1}+\overline{z_2})=|z_1|^2+z_1\overline{z_2}+z_2\overline{z_1}+|z_2|^2\\ |z_1-z_2|^2=(z_1-z_2)(\overline{z_1}-\overline{z_2})=|z_1|^2-z_1\overline{z_2}-z_2\overline{z_1}+|z_2|^2\end{matrix}\right.\)
Cộng theo vế ta có đpcm.
Áp dụng công thức trên:
\(|z_1-z_2|^2+N^2=2(M^2+M^2)=4M^2\Rightarrow |z_1-z_2|=\sqrt{4M^2-N^2}\)
Đáp án C
Lời giải:
Vì phương trình có nghiệm \(z_1=-1+i, z_2=-1-i\) nên bằng định lý Viete đảo ta có một nhân tử của phương trình là \(z^2+2z+2\)
Do đó dễ dàng phân tích phương trình trên như sau:
\(z^4+4z^3+11z^2+14z+10=0\)
\(\Leftrightarrow (z^2+2z+2)(z^2+2z+5)=0\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} z^2+2z+2=0\\ z^2+2z+5=0\end{matrix}\right.\Rightarrow \) \(\left[\begin{matrix}z=-1+i\\z=-1-i\\z=-1+2i\\z=-1-2i\end{matrix}\right.\)
Δ=(a-2)^2-4(a^2-2a)
=-3a^2+4a+4
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -3a^2+4a+4<>0
=>a<>2 và a<>-2/3
|z1-z2|=|z1+z2|
=>(z1-z2)^2=(z1+z2)^2
=>z1z2=0
=>a^2-2a=0
=>a=0(nhận) hoặc a=2(loại)
=>Có 1 giá trị
Giải giúp mình bài này luôn với ạ
https://hoc24.vn/cau-hoi/1-trong-mat-phang-toa-do-oxy-cho-hai-diem-a02-b42-tim-diem-m-tren-doan-thang-ab-de-parabol-p-dinh-o-va-di-qua-diem-m-chia-tam-giac-vuong-oab-thanh-hai-phan-co-dien-tich-bang-nhau2-cho-h.7896187554129
a) Ta có ∆' = 1 - 3 = -2.
Vậy nghiệm của phương trình là z1,2 =
b) Ta có ∆ = 9 - 56 = -47.
Vậy nghiệm của phương trình là z1,2 = ;
c) Ta có ∆ = 49 - 4.5.11 = -171.
Vậy nghiệm của phương trình là z1,2 =
\(z^2-2\left(2m-1\right)z+m^2=0\)
Theo Vi - ét, ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}z_1+z_2=-\dfrac{b}{a}=2\left(2m-1\right)=4m-2\\z_1z_2=\dfrac{c}{a}=m^2\end{matrix}\right.\)
Ta có :
\(z^2_1+z_2^2=2\)
\(\Leftrightarrow\left(z_1+z_2\right)^2-2z_1z_2=2\)
\(\Leftrightarrow\left(4m-2\right)^2-2m^2-2=0\)
\(\Leftrightarrow16m^2-16m+4-2m^2-2=0\)
\(\Leftrightarrow14m^2-16m+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=1\\m=\dfrac{1}{7}\end{matrix}\right.\)
Ta có phương trình bậc hai trên tập số phức:
z^2 - 2(2m-1)z + m^2 = 0
Theo định lý giá trị trung bình, nếu z1 và z2 là nghiệm của phương trình trên, thì ta có:
z1 + z2 = 2(2m-1) và z1z2 = m^2
Từ phương trình z1^2 + z2^2 = 2, ta suy ra:
(z1+z2)^2 - 2z1z2 = 4
Thay z1+z2 và z1z2 bằng các giá trị đã biết vào, ta được:
(2(2m-1))^2 - 2m^2 = 4
Đơn giản hóa biểu thức ta có:
m^2 - 4m + 1 = 0
Suy ra:
m = 2 + √3 hoặc m = 2 - √3
Vậy, để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn z1^2 + z2^2 = 2, ta cần phải có m = 2 + √3 hoặc m = 2 - √3.
Kết luận: Có hai giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn z1^2 + z2^2 = 2, đó là m = 2 + √3 hoặc m = 2 - √3.