TA
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
XO
5 tháng 2 2020
a) \(S=\left(-\frac{1}{7}\right)^0+\left(-\frac{1}{7}\right)^1+\left(-\frac{1}{7}\right)^2+...+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2007}\)
\(=1+\left(-\frac{1}{7}\right)+\left(-\frac{1}{7}\right)^2+...+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2007}\)
=> 7S = \(7+\left(-1\right)+\left(-\frac{1}{7}\right)+...+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2006}\)
Lấy 7S trừ S ta có :
7S - S = \(7+\left(-1\right)+\left(-\frac{1}{7}\right)+...+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2006}-\left[1+\left(-\frac{1}{7}\right)+\left(-\frac{1}{7}\right)^2+...+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2007}\right]\)
6S = \(7-1-1+\left(\frac{1}{7}\right)^{2007}=5+\left(\frac{1}{7}\right)^{2007}\Rightarrow S=\frac{5+\left(\frac{1}{7}\right)^{2007}}{6}\)
MT
0
VA
1
PN
17 tháng 1 2018
fix: \(l=\frac{1}{7^2}-\frac{1}{7^4}+...+\frac{1}{7^{4n-2}}-\frac{1}{7^{4n}}+...+\frac{1}{7^{98}}-\frac{1}{7^{100}}\)
\(49l=1-\frac{1}{7^2}+...+\frac{1}{7^{4n-4}}-\frac{1}{7^{4n-2}}+...+\frac{1}{7^{96}}-\frac{1}{7^{98}}\)
\(49l+l=\left(1-\frac{1}{7^2}+...+\frac{1}{7^{4n-4}}-\frac{1}{7^{4n-2}}+...+\frac{1}{7^{96}}-\frac{1}{7^{98}}\right)+\left(\frac{1}{7^2}-\frac{1}{7^4}+...+\frac{1}{7^{4n-2}}-\frac{1}{7^{4n}}+...+\frac{1}{7^{98}}-\frac{1}{7^{100}}\right)\)\(50l=1-\frac{1}{7^{100}}\Leftrightarrow l=\frac{1}{50}-\frac{1}{7^{100}.50}< \frac{1}{50}\left(đpcm\right)\)
VH
0
NN
1
30 tháng 10 2018
Đặt :
\(A=1+7+7^2+7^3+.....+7^{100}\)
\(=1+\left(7+7^2\right)+\left(7^3+7^4\right)+.....+\left(7^{99}+7^{100}\right)\)
\(=1+7\left(1+7\right)+7^3\left(1+7\right)+....+7^{99}\left(1+7\right)\)
\(=1+7.8+7^3.8+....+7^{99}.8\)
\(=1+8\left(7+7^3+.....+7^{99}\right)\)
Nhận xét :
\(8\left(7+7^3+....+7^{99}\right)⋮8\); \(1⋮8̸\)
\(\Leftrightarrow A\) chia 8 dư 1 \(\left(đpcm\right)\)
L
3
NB
15 tháng 4 2015
Gọi A=\(\frac{1}{7^2}-\frac{1}{7^4}+\frac{1}{7^6}-\frac{1}{7^8}+...+\frac{1}{7^{98}}-\frac{1}{7^{100}}\)
Nhân \(\frac{1}{7^2}\)vào A ta được
\(\frac{1}{7^2}\).A= \(\frac{1}{7^4}-\frac{1}{7^6}+\frac{1}{7^8}-...-\frac{1}{7^{98}}+\frac{1}{7^{100}}+\frac{1}{7^{102}}\)
A=\(\frac{1}{7^2}-\frac{1}{7^4}+\frac{1}{7^6}-\frac{1}{7^8}+....+\frac{1}{7^{98}}-\frac{1}{7^{100}}\)
Cộng \(\frac{1}{7^2}A\)+\(A\)=\(\frac{1}{49}-\frac{1}{7^{102}}\)\(\Rightarrow\frac{50}{49}A=\frac{1}{49}-\frac{1}{7^{102}}\Rightarrow A=\left(\frac{1}{49}-\frac{1}{7^{102}}\right).\frac{49}{50}\)
\(A=\frac{1}{50}-\frac{1}{7^{102}}.\frac{49}{50}<\frac{1}{50}\left(đpcm\right)\)
WA
1
DD
3 tháng 8 2015
A=3+3^1+..+3^100
3A=3^2+3^2+...+3^101
3A-A=(3^2+3^2+...+3^101)-(3+3+3^2+...+3^100)
2A=3^101+18-6
A=3^101+12/2
B=1-4+7-...-100+103
B=(1-4)+(7-10)+...+(97-100)+103
B=-3+-3+...+103 (Có (100-1)/3=33 số hạng -3)
B=-99+103
B=14
DN
1
21 tháng 10 2016
Đặt \(A=\left(\frac{-1}{7}\right)^0+\left(\frac{-1}{7}\right)^1+\left(\frac{-1}{7}\right)^2+...+\left(\frac{-1}{7}\right)^{2007}\)
\(\frac{-1}{7}.A=\left(\frac{-1}{7}\right)^1+\left(\frac{-1}{7}\right)^2+\left(\frac{-1}{7}\right)^3+...+\left(\frac{-1}{7}\right)^{2008}\)
\(A-\frac{-1}{7}.A=\left[\left(\frac{-1}{7}\right)^0+\left(\frac{-1}{7}\right)^1+\left(\frac{-1}{7}\right)^2+...+\left(\frac{-1}{7}\right)^{2007}\right]-\left[\left(\frac{-1}{7}\right)^1+\left(\frac{-1}{7}\right)^2+\left(\frac{-1}{7}\right)^3+...+\left(\frac{-1}{7}\right)^{2008}\right]\)
\(A+\frac{1}{7}.A=\left(\frac{-1}{7}\right)^0-\left(\frac{-1}{7}\right)^{2008}\)
\(\frac{8}{7}.A=1-\left(\frac{1}{7}\right)^{2008}\)
\(\frac{8}{7}.A=1-\frac{1}{7^{2008}}\)
\(A=\left(1-\frac{1}{7^{2008}}\right):\frac{8}{7}=\frac{\left(1-\frac{1}{7^{2008}}\right).7}{8}\)