MT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
XO
26 tháng 9 2019
\(3+\frac{3}{1+2}+\frac{3}{1+2+3}+...+\frac{3}{1+2+3+...+100}\)
\(=3+3.\left(\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+...+\frac{1}{1+2+3+...+100}\right)\)
\(=3+3.\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{5050}\right)\)
\(=3+3.\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{10100}\right)\)
\(=3+\frac{3}{2}.\left(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{100.101}\right)\)
\(=3+\frac{3}{2}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\right)\)
\(=3+\frac{3}{2}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{101}\right)\)
\(=3+\frac{3}{2}.\frac{99}{202}\)
\(=3+\frac{297}{404}\)
\(=\frac{1509}{404}\)
CT
26 tháng 9 2019
chỗ 3+3/2(1/6+..)
bn nhìn nhầm rồi
đáng lẽ: 3+(1/6+,.....) chứ nâk
28 tháng 2 2021
ta có
S=1+ 1/2 +1/2^2 +..+1/2^100
=> S/2 -S=1/2+ 1/2^2+...+1/2^101-1-1/2-...1/2^100
=> -S/2=1/2^101-1
=> -S/2=(1-2^101)/2^101
=> S=-2*(1-2^101)/2^101
=> S=(2^101-1)/2^100
BT
26 tháng 12 2016
A=1002.12+1002.22+1002.32+...+1002.102
=1002(12+22+32+...+102)=1002.385=3850000
TT
1
26 tháng 10 2016
Ta có:
\(A=100^2+200^2+300^2+...+5000^2\)
\(\Rightarrow A=\left(1.100\right)^2+\left(2.100\right)^2+\left(3.100\right)^2+...+\left(50.100\right)^2\)
\(\Rightarrow A=1^2.100^2+2^2.100^2+3^2.100^2+...+50^2.100^2\)
\(\Rightarrow A=\left(1^2+2^2+3^2+...+50^2\right).100^2\)
\(\Rightarrow A=42925.100^2\)
\(\Rightarrow A=429250000\)
Vậy A = 429250000
D
15 tháng 4 2017
\(\frac{1}{2}A=\frac{1}{2}+\frac{3}{2^4}+\frac{4}{2^5}+...+\frac{100}{2^{101}}\)
\(A-\frac{1}{2}A=\frac{1}{2}+\frac{3}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{100}}-\frac{100}{2^{101}}\)
\(\frac{1}{2}A=\left(1-\frac{1}{2^{101}}\right)\div\frac{1}{2}-\frac{100}{2^{101}}\)
\(=\frac{2^{101}-1}{2^{100}}-\frac{100}{2^{101}}\)
\(\Rightarrow A=\frac{\left(2^{101}-1\right)}{2^{99}}-\frac{100}{2^{100}}\)
CP
2
19 tháng 12 2016
Ta có :
1002 - 992 = ( 100 - 99 ) ( 100 + 99 ) =1 ( 100 + 99 ) = 99 + 100
982 - 972 = ( 98 - 97 ) ( 98 + 97 ) = 1.( 98 + 97 ) = 97 + 98
..........
22 - 12 = ( 2 - 1 ) ( 2 + 1 ) = 1 ( 2 + 1 ) = 1 + 2
=> 1002 - 992 + 982 - 97 2 + ..... + 22 - 12 = 1 + 2 + 3 + ..... + 99 + 100 = 100.101/2 = 5050
22 tháng 5 2017
Câu 2: Ta có \(S=6^2+18^2+30^2+...+126^2\)
\(S=6^2\left(1^2+3^2+5^2+...+21^2\right)\)
\(=6^2.1771=36.1771=63756\)
15 tháng 7 2019
\(a,A=1^2+3^2+5^2+...+99^2\)
\(A=1+2^2+3^2+4^2+5^2+...+99^2\)
\(A=1+2.\left(3-1\right)+3.\left(4-1\right)+...+99.\left(100-1\right)\)
\(A=\left(2.3+3.4+...+99.100\right)-\left(1+2+3+...+99\right)\)
\(A=\frac{99.100.101}{3}-\frac{99.\left(99+1\right)}{2}\)
\(A=333300-4950=328350\)
Tham Khao
\(1^2+2^2+3^2+...+100^2=1.\left(2-1\right)+2\left(3-1\right)+3\left(4-1\right)+...+100\left(101-1\right)=1.2-1+2.3-2+3.4-4+...+100.101-100=\left(1.2+2.3+3.4+...+100.101\right)-\left(1+2+3+...+100\right)=\dfrac{3\left(1.2+2.3+3.4+...+3.100.101\right)}{3}-\left(1+2+3+...+100\right)=\dfrac{1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4\left(5-2\right)+...+100.101\left(102-99\right)}{3}-\dfrac{\left(100+1\right)\left(\dfrac{100-1}{1}+1\right)}{2}=\dfrac{1.2.3-1.2.3+2.3.4-2.3.4+...+-99.100.101+100.101.102}{3}-5050=\dfrac{100.101.102}{3}-5050=343400-5050=338350\)