\(\log_{\sqrt[3]{7}}\frac{121}{8}\) theo \(a=\log_{49}11\)
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

5 tháng 5 2016

Ta có \(a=\frac{1}{2}\log_711;b=\log_27\)

Mặt khác  : \(\log_{\sqrt[3]{7}}\frac{121}{8}=3\log_7\frac{11^2}{2^3}=3\left(2\log_711-3\log_72\right)=6\log_711-\frac{9}{\log_27}=12a-\frac{9}{b}\)

Vậy \(\log_{\sqrt[3]{7}}\frac{121}{8}=12a-\frac{9}{b}\)

12 tháng 5 2016

Ta có \(a=\log_{25}7=\frac{\log_27}{\log_225}=\frac{\log_27}{2\log_25}=\frac{\log_27}{2b}\Rightarrow\log_27=2ab\)

\(\Rightarrow H=\log_{\sqrt[3]{5}}\frac{49}{8}=\frac{\log_2\frac{49}{8}}{\log_2\sqrt[3]{5}}=\frac{\log_2\frac{7^2}{2^2}}{\log_25^{\frac{1}{3}}}=\frac{2\log_27-3}{\frac{1}{3}\log_25}=\frac{12ab-9}{b}\)

14 tháng 5 2016

a. \(2^{2\log_25+\log_{\frac{1}{2}}9}\) và \(\frac{\sqrt{626}}{6}\)

Ta có : \(2^{2\log_25+\log_{\frac{1}{2}}9}=2^{\log_225-\log_29}=2^{\log_2\frac{25}{9}}=\frac{25}{9}=\frac{\sqrt{625}}{9}< \frac{\sqrt{626}}{6}\)

           \(\Rightarrow2^{2\log_25+\log_{\frac{1}{2}}9}< \frac{\sqrt{626}}{6}\)

 

b. \(3^{\log_61,1}\) và \(7^{\log_60,99}\)

Ta có : \(\begin{cases}\log_61,1>0\Rightarrow3^{\log_61,1}>3^0=1\\\log_60,99< 0\Rightarrow7^{\log_60,99}< 7^0=1\end{cases}\)

             \(\Rightarrow3^{\log_61,1}>7^{\log_60,99}\)

 

c.  \(\log_{\frac{1}{3}}\frac{1}{80}\) và \(\log_{\frac{1}{2}}\frac{1}{15+\sqrt{2}}\)

Ta có : \(\begin{cases}\log_{\frac{1}{2}}\frac{1}{80}=\log_{3^{-1}}80^{-1}=\log_380< \log_381=4\\\log_{\frac{1}{2}}\frac{1}{15+\sqrt{2}}=\log_{2^{-1}}\left(15+\sqrt{2}\right)^{-1}=\log_2\left(15+\sqrt{2}\right)>\log_216=4\end{cases}\)

            \(\Rightarrow\log_{\frac{1}{3}}\frac{1}{80}< \log_{\frac{1}{2}}\frac{1}{15+\sqrt{2}}\)

26 tháng 3 2016

Chọn 2 làm cơ số, ta có :

\(A=\log_616=\frac{\log_216}{\log_26}=\frac{4}{1=\log_23}\)

Mặt khác :

\(x=\log_{12}27=\frac{\log_227}{\log_212}=\frac{3\log_23}{2+\log_23}\)

Do đó : \(\log_23=\frac{2x}{3-x}\) suy ra \(A=\frac{4\left(3-x\right)}{3+x}\)

b) Ta có :

\(B=\frac{lg30}{lg125}=\frac{lg10+lg3}{3lg\frac{10}{2}}=\frac{1+lg3}{3\left(1-lg2\right)}=\frac{1+a}{3\left(1-b\right)}\)

c) Ta có :

\(C=\log_65+\log_67=\frac{1}{\frac{1}{\log_25}+\frac{1}{\log_35}}+\frac{1}{\frac{1}{\log_27}+\frac{1}{\log_37}}\)

Ta tính \(\log_25,\log_35,\log_27,\log_37\) theo a, b, c .

Từ : \(a=\log_{27}5=\log_{3^3}5=\frac{1}{3}\log_35\)

Suy ra \(\log_35=3a\) do đó :

                                     \(\log_25=\log_23.\log35=3ac\)

Mặt khác : \(b=\log_87=\log_{2^3}7=\frac{1}{3}\log_27\) nên \(\log_27=3b\)

Do đó : \(\log_37=\frac{\log_27}{\log_23}=\frac{3b}{c}\)

Vậy : \(C=\frac{1}{\frac{1}{3ac}+\frac{1}{3a}}+\frac{1}{\frac{1}{3b}+\frac{c}{3b}}=\frac{3\left(ac+b\right)}{1+c}\)

d) Điều kiện : \(a>0;a\ne0;b>0\)

Từ giả thiết \(\log_ab=\sqrt{3}\) suy ra \(b=a^{\sqrt{3}}\). Do đó :

\(\frac{\sqrt{b}}{a}=a^{\frac{\sqrt{3}}{2}-1};\frac{\sqrt[3]{b}}{\sqrt{a}}=a^{\frac{\sqrt{3}}{3}-\frac{1}{2}}=a^{\frac{\sqrt{3}}{3}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}-1\right)}\)

Từ đó ta tính được :

\(A=\log_{a^{\alpha}}a^{\frac{-\sqrt{3}}{3}\alpha}=\log_{a^{\alpha}}\left(a^{\alpha}\right)^{\frac{-\sqrt{3}}{3}}=\frac{-\sqrt{3}}{3}\) với \(\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}-1\)

 

 

26 tháng 3 2016

a) \(A=\log_{5^{-2}}5^{\frac{5}{4}}=-\frac{1}{2}.\frac{5}{4}.\log_55=-\frac{5}{8}\)

b) \(B=9^{\frac{1}{2}\log_22-2\log_{27}3}=3^{\log_32-\frac{3}{4}\log_33}=\frac{2}{3^{\frac{3}{4}}}=\frac{2}{3\sqrt[3]{3}}\)

c) \(C=\log_3\log_29=\log_3\log_22^3=\log_33=1\)

d) Ta có \(D=\log_{\frac{1}{3}}6^2-\log_{\frac{1}{3}}400^{\frac{1}{2}}+\log_{\frac{1}{3}}\left(\sqrt[3]{45}\right)\)

                   \(=\log_{\frac{1}{3}}36-\log_{\frac{1}{3}}20+\log_{\frac{1}{3}}45\)

                   \(=\log_{\frac{1}{3}}\frac{36.45}{20}=\log_{3^{-1}}81=-\log_33^4=-4\)

28 tháng 3 2016

d) Điều kiện x>0. Áp dụng công thức đổi cơ số, ta có :

\(\log_2x+\log_3x+\log_4x=\log_{20}x\)

\(\Leftrightarrow\log_2x+\frac{\log_2x}{\log_23}+\frac{\log_2x}{\log_24}=\frac{\log_2x}{\log_220}\)

\(\Leftrightarrow\log_2x\left(1+\frac{1}{\log_23}+\frac{1}{2}+\frac{1}{\log_220}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\log_2x\left(\frac{3}{2}+\log_22-\log_{20}2\right)=0\)

Ta có \(\frac{3}{2}+\log_22-\log_{20}2>\frac{3}{2}+0-1>0\)

Do đó, từ phương trình trên, ta phải có \(\log_2x=0\) hay \(x=2^0=1\)

Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là \(x=1\)

28 tháng 3 2016

c) Điều kiện x>0, đưa về cùng cơ số 5, ta có :

\(\log_5x^3+3\log_{25}x+\log_{\sqrt{25}}\sqrt{x^3}=\frac{11}{2}\)

\(\Leftrightarrow3\log_5x+3\log_{5^2}x+\log_{5^{\frac{3}{2}}}x^{\frac{3}{2}}=\frac{11}{2}\)

\(\Leftrightarrow3\log_5x+3\frac{1}{2}\log_5x+\frac{3}{2}.\frac{2}{3}\log_5x=\frac{11}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{11}{2}\log_5x=\frac{11}{2}\)

\(\Leftrightarrow\log_5x=1\)

\(\Leftrightarrow x=5^1=5\) thỏa mãn

Vậy phương trình chỉ có 1 nghiệ duy nhất \(x=5\)

14 tháng 5 2016

a. \(0,7^{\frac{\sqrt{5}}{2}}\) và \(0,7^{\frac{1}{3}}\).

Ta có : \(\begin{cases}\left(\frac{\sqrt{5}}{6}\right)^2=\frac{5}{36}>\frac{4}{36}=\left(\frac{1}{3}\right)^2\Rightarrow\frac{\sqrt{5}}{6}>\frac{1}{3}\\0< 0,7< 1\end{cases}\)

                                        \(\Rightarrow0,7^{\frac{\sqrt{5}}{6}}< 0,7^{\frac{1}{3}}\)

 

b. \(2^{\sqrt{3}}\) và \(3^{\sqrt{2}}\)

Ta có : \(\begin{cases}\left(2^{\sqrt{3}}\right)^{\sqrt{3}}=2^3=8\\\left(3^{\sqrt{2}}\right)^{\sqrt{3}}=3^{\sqrt{6}}>3^2=9\end{cases}\)

\(\Rightarrow\left(2^{\sqrt{3}}\right)^{\sqrt{3}}< \left(3^{\sqrt{2}}\right)^{\sqrt{3}}\)

\(\Rightarrow2^{\sqrt{3}}< 3^{\sqrt{2}}\)

 

c. \(\log_{0.4}\sqrt{2}\) và \(\log_{0,2}0,34\)

Ta có : \(\begin{cases}0< 0,4< 1;\sqrt{2}>1\Rightarrow\log_{0,4}\sqrt{2}< 0\\0< 0,2< 1;0< 1< 0,34\Rightarrow\log_{0,2}0,3>0\end{cases}\)

\(\Rightarrow\log_{0,4}\sqrt{2}< \log_{0,2}0,34\)

a) Ta có 1350 = 30.32 . 5 suy ra

log301350 = log30(30. 32. 5) = 1 + 2log303 + log305 = 1 + 2a + b.

b) log2515 = = = = = .



24 tháng 5 2017

Hàm lũy thừa, mũ và loagrit

Hàm lũy thừa, mũ và loagrit

14 tháng 5 2016

a. \(\log_{2011}2012\)  và \(\log_{2012}2013\)

Ta luôn có : \(\log_n\left(n+1\right)>\log_{n+1}\left(n+2\right)\) với mọi \(n>1\) (*)

Thật vậy : 

- Ta có : \(\left(n+1\right)^2=n\left(n+2\right)+1>n\left(n+2\right)>1\Rightarrow\log_{n+1}\left(n+1\right)^2>\log_{n+1}\left[n\left(n+2\right)\right]\)

hay :

\(2>\log_{n+1}n+\log_{n+1}\left(n+2\right)\) (1)

- Áp dụng Bất đẳng thức Cauchy, ta có : 

\(\log_{n+1}n+\log_{n+1}\left(n+1\right)>2\sqrt{\log_{n+1}n.\log_{n+1}\left(n+2\right)}\)  (2)

((2) không xảy ra dấu "=" vì \(\log_{n+1}n\ne\log_{n+1}\left(n+2\right)\) )

- Từ (1) và (2) \(\Rightarrow2>2\sqrt{\log_{n+1}n.\log_{n+1}\left(n+2\right)}\)

                      \(\Rightarrow1>\log_{n+1}n.\log_{n+1}\left(n+2\right)\)

                      \(\Leftrightarrow\frac{1}{\log_{n+1}n}>\log_{n+1}\left(n+2\right)\)

                      \(\Leftrightarrow\log_n\left(n+1\right)>\log_{n+1}\left(n+2\right)\)

Áp dụng (*) với \(n=2011\Rightarrow\log_{2011}2012>\log_{2012}2013\)

 

b. \(\log_{13}150\) và \(\log_{17}290\)

Ta có : \(\log_{12}150< \log_{13}169=2=\log_{17}289< \log_{17}290\Rightarrow\log_{13}150< \log_{17}290\)

 

c. \(\log_34\) và \(\log_{10}11\)

Ta luôn có : \(\log_a\left(a+1\right)>\log_{a+1}\left(a+2\right)\) với \(0< a\ne1\) (*)

Tương tự câu (a), áp dụng liên tiếp (*) ta được :

\(\log_34>\log_45>\log_56>\log_67>\log_78>\log_89>\log_910>\log_{10}11\)

hay \(\log_34>\log_{10}11\)