Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(A=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{3.5.7}+...+\frac{1}{45.47.49}\)
\(\Rightarrow4A=\frac{4}{1.3.5}+\frac{4}{3.5.7}+...+\frac{4}{45.47.49}\)
\(=\frac{1}{1.3}-\frac{1}{3.5}+\frac{1}{3.5}-\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{45.47}-\frac{1}{47.49}\)
\(=\frac{1}{3}-\frac{1}{47.49}\)
\(\Rightarrow A=\frac{\frac{1}{3}-\frac{1}{47.49}}{4}=\frac{575}{6909}\)
\(4B< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)}\)
\(4B< \frac{2-1}{1.2}+\frac{3-2}{2.3}+...+\frac{n+1-n}{n\left(n+1\right)}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)
\(4B< 1-\frac{1}{n+1}\Rightarrow B< \frac{1}{4}-\frac{1}{4\left(n+1\right)}< \frac{1}{4}\)
Viết lại dãy phân số: 4 3 ; 9 8 ; 16 15 ; 25 24 ; 36 35 ; . . . 3 4 ; 8 9 ; 15 16 ; 24 25 ; 35 36 ;... hay 2 2 1.3 ; 3 2 2.4 ; 4 2 3.5 ; 5 2 4.6 ; 6 2 5.7 ; . . . 1.3 2 2 ; 2.4 3 2 ; 3.5 4 2 ; 4.6 5 2 ; 5.7 6 2 ;... => Số hạng thứ 98 là : 9 9 2 98.100 98.100 99 2 => Tích cần tính = 2 2 1.3 . 3 2 2.4 . 4 2 3.5 . 5 2 4.6 . 6 2 5.7 . . . . 9 9 2 98.100 = ( 2.3.4...99 ) 2 ( 1.2.3...98 ) . ( 3.4.5....100 ) = 99.2 100 = 99 50 1.3 2 2 . 2.4 3 2 . 3.5 4 2 . 4.6 5 2 . 5.7 6 2 .... 98.100 99 2 = (1.2.3...98).(3.4.5....100) (2.3.4...99) 2 = 100 99.2 = 50 99
\(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{100}\)
\(=\frac{49}{100}\)
\(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+....+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{100}\)
\(=\frac{50}{100}-\frac{2}{100}=\frac{49}{100}\)
~~~~~~~~~~~Ai thấy đúng thì nhanh k nha ~~~~~~
~~~~~~~~~~~ai đi ngang qua nhớ để lại k ~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~ Chúc bạn sớm kiếm được nhiều điểm hỏi đáp ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~ Và chúc các bạn trả lời câu hỏi này kiếm được nhiều k hơn ~~~~~~~~~~~~
\(\frac{1}{18}+\frac{1}{54}+\frac{1}{108}+...+\frac{1}{990}\)
\(=\frac{1}{3\cdot6}+\frac{1}{6\cdot9}+\frac{1}{9\cdot12}+...+\frac{1}{30\cdot33}\)
\(=\frac{1}{3}\left(\frac{3}{3\cdot6}+\frac{3}{6\cdot9}+\frac{3}{9\cdot12}+...+\frac{3}{30\cdot33}\right)\)
\(=\frac{1}{3}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{12}+...+\frac{1}{30}-\frac{1}{33}\right)\)
\(=\frac{1}{3}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{33}\right)\)
\(=\frac{1}{3}\cdot\frac{10}{33}=\frac{10}{99}\)
\(\frac{1}{18}+\frac{1}{54}+\frac{1}{108}+...+\frac{1}{990}\)
\(=\frac{1}{3.6}+\frac{1}{6.9}+\frac{1}{9.12}+...+\frac{1}{30.33}\)
\(=\frac{1}{3}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{12}+...+\frac{1}{30}-\frac{1}{33}\right)\)
\(=\frac{1}{3}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{33}\right)\)
\(=\frac{1}{3}.\frac{10}{33}\)
\(=\frac{10}{99}\)
\(N=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{9^2}\)
\(=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+....+\frac{1}{9.9}\)
\(N\)bé hơn \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+.....+\frac{1}{8.9}=N_1\)
\(N_1=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+.....+\frac{1}{8.9}\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-.........-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}\)
\(=1-\frac{1}{9}\)
\(=\frac{8}{9}\) \((1)\)
\(N\)lớn hơn \(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+.....+\frac{1}{9.10}=N_2\)
\(\Rightarrow N_2=\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+......+\frac{1}{9.10}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-.....-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{10}\)
\(=\frac{5}{10}-\frac{1}{10}=\frac{2}{5}\) \((2)\)
Từ \((1)\)và \((2)\)suy ra ; \(\frac{2}{5}\)bé hơn N bé hơn \(\frac{8}{9}\)
Học tốt
Nhớ kết bạn với mình
=1/15+1/21+1/28+......+1/190
=2/2x(1/15+1/21+1/28+...+1/190)
=2/30+2/42+2/56+....+2/380
=2/5x6+2/6x7+2/7x8+......+2/19x20
=2x(1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+....+1/19-1/20)
=2x(1/5-1/20)
=2x3/20
=3/10
Easy thế mà k bít làm