P
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
13 tháng 4 2016
Ta có:\(\frac{1}{5.6}\)<\(\frac{1}{5^2}<\frac{1}{4.5}\)
\(\frac{1}{6.7}\) \(\frac{1}{6^2}<\frac{1}{5.6}\)....
\(\frac{1}{100,101}<\frac{1}{100^2}<\frac{1}{99.100}\)
=>\(\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+...+\frac{1}{100.101}<\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}<\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}\)
<=>\(\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}<\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}<\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(\frac{1}{5}-\frac{1}{101}
=\(\frac{1}{6}
TV
13 tháng 4 2016
Đặt :
A=1/5^2+1/6^2+...+1/100^2
Ta có:
A<1/4.5+1/5.6+...+1/99.100=1/4-1/5+1/5-1/6+...+1/99-1/100=1/4-1/100<1/4
Đúng thì k nha!
Ta có:
A>1/5.6+1/6.7+...+1/100.101=1/5-1/6+1/6-1/7+....+1/100+1/101>1/6
S
15 tháng 4 2017
Ta có: \(\frac{1}{5^2}< \frac{1}{4.5}\)
\(\frac{1}{6^2}< \frac{1}{5.6}\)
\(\frac{1}{7^2}< \frac{1}{6.7}\)
................
\(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)
=> \(C< \frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+....+\frac{1}{99.100}\)
=> \(C< \frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
=> \(C< \frac{1}{4}-\frac{1}{100}< \frac{1}{4}\) (1)
Lại có: \(\frac{1}{5^2}>\frac{1}{5.6}\)
\(\frac{1}{6^2}>\frac{1}{6.7}\)
\(\frac{1}{7^2}>\frac{1}{7.8}\)
..................
\(\frac{1}{100^2}>\frac{1}{100.101}\)
=> \(C>\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+\frac{1}{7.8}+....+\frac{1}{100.101}\)
=> \(C>\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\)
=> \(C>\frac{1}{5}-\frac{1}{101}>\frac{1}{6}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{1}{6}< C< \frac{1}{4}\)(đpcm)
22 tháng 6 2017
a/(Sửa đề bài) A= 1/2 + 2/22 + 3/23 + 4/24 +..+ 100/2100 => 1/2A = 1/22 + 2/23 + 3/24 +..+ 100/2101 => A - 1/2A = 1/2 + 2/22 +..+ 100/2100 - 1/22 - 2/23 -..- 100/2101 => 1/2A = 1/2 + 1/22 + 1/23 +..+ 1/2100 - 100/2101 Gọi riêng cụm (1/2 + 1/22 +..+ 1/2100) là B => 2B = 1 + 1/2 + 1/22 +..+ 1/299 => 2B-B = B = 1+ 1/2 +1/22 +..+ 1/299 - 1/2 - 1/22 -..- 1/2100 = 1 - 1/2100 => 1/2A = 1 - 1/2100 - 100/2101 Có 1/2A < 1 => A < 2 =>ĐPCM b/ => 1/3C = 1/32 + 2/33 + 3/34 +..+ 100/3101 => C - 1/3C = 2/3C = 1/3 + 2/32 +..+ 100/3100 - 1/32 - 2/33 -..- 100/3101 = 1/3 + 1/32 + 1/33 +..+ 1/3100 - 100/3101 Gọi riêng cụm (1/3 + 1/32 +..+ 1/3100) là D => 3D = 1 + 1/3 +..+ 1/399 => 3D - D = 2D = 1 + 1/3 +..+1/399 - 1/3 -1/32 -..- 1/3100 = 1 - 1/3100 => 2/3C *2 = 4/3C = 1 - 1/3100 - 200/3101 Có 4/3C < 1 => C<3/4 => ĐPCM Tạm thời thế đã, giải tiếp đc con nào mình sẽ gửi sau :)
1
26 tháng 4 2016
a) ta có :1/5^2<1/4.5=1/4-1/5
1/6^2<1/5.6=1/5-1/6
.................
1/100^2<1/99.100=1/99-1/100
=>1/5^2+1/6^2+1/7^2+......+1/100^2 <1/4-1/100=6/25<1/4(1)
ta lại có:1/5^2>1/5.6=1/5-1/6
1/6^2>1/6.7=1/6-1/7
.................
1/100^2>1/100.101=1/100-1/101
=>1/5^2+1/6^2+1/7^2+......+1/100^2>1/5-1/101=96/505>1/6(2)
từ (1)(2) suy ra 1/6<1/5^2+1/6^2+1/7^2+......+1/100^2 < 1/4
1
26 tháng 4 2016
b)ta có:1/11+1/12+....+1/70=(1/11+1/12+...+1/20)+(1/21+1/22+...+1/30)+(1/31+1/32+...+1/40)+(1/41+1/42+...+1/50)+(1/51+1/52+...+1/60)+(1/61+1/62+...+1/70)>(1/20+1/20+...+1/20)(10 phân số 1/20)+(1/30+1/30+...+1/30)(10 phân số 1/30)+(1/40+1/40+...+1/40)(10 phân số 1/40)+(1/50+1/50+...+1/50)(10 phân số 1/50)+(1/60+1/60+...+1/60)(10 phân số 1/60)=1/2+1/3+1/4+1/5+1/6=29/20>4/3(1)
ta lại có:1/11+1/12+....+1/70=(1/11+1/12+...+1/20)+(1/21+1/22+...+1/30)+(1/31+1/32+...+1/40)+(1/41+1/42+...+1/50)+(1/51+1/52+...+1/60)+(1/61+1/62+...+1/70)<(1/11+1/11+...+1/11)(10 phân số 1/11)+(1/21+1/21+...+1/21)(10 phân số 1/21)+(1/31+1/31+...+1/31)(10 phân số 1/31)+(1/41+1/41+...+1/41)(10 phân số 1/41)+(1/51+1/51+...+1/51)(10 phân số 1/51)+(1/61+1/61+...+1/61)(10phân số 1/61) =10/11+10/21+10/31+10/41+10/51+10/61=2,311777327<5/2(2)
từ (1)(2)=>4/3<1/11+1/12+....+1/70<5/2
H
7 tháng 5 2019
Ta có:
\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}...+\frac{1}{99.100}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=\left(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(=\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}\)
\(=\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{75}\right)+\left(\frac{1}{76}+\frac{1}{77}+...+\frac{1}{100}\right)\)
Ta có:\(\frac{1}{51}>\frac{1}{52}>...>\frac{1}{75};\frac{1}{76}>\frac{1}{77}>...>\frac{1}{100}\)
Tự giải tiếp hay nhờ thầy cô giảng tiếp đi nha bn, mỏi tay nên ko thể làm đc nữa !!
13 tháng 8 2019
Ta có:
\(\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+...+\frac{1}{100^2}>\frac{1}{25}+\frac{1}{6.7}+\frac{1}{7.8}+...+\frac{1}{100.101}\)
\(=\frac{1}{25}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\)
\(=\frac{1}{25}+\frac{1}{6}-\frac{1}{101}>\frac{1}{6}+\frac{1}{25}-\frac{1}{100}=\frac{1}{6}+\frac{3}{100}>\frac{1}{6}\left(1\right)\)
\(\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100}< \frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=\frac{1}{4}-\frac{1}{100}< \frac{1}{4}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra:\(\frac{1}{6}< \frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{4}\left(đpcm\right)\)
MN
13 tháng 8 2019
đạt 1/52+.........+1/1002=S
1/52>1/5*6
.....................
1/1002>1/100*101
=>S>1/5*6+.............+1/100*101=1/5-1/6+....+1/100-1/101=1/5-1/101=96/505>96/576=1/6
vậ S>1/6
1/52<1/4*5
.....................
1/1002<1/99*100
=>S<1/4*5+................+1/99*100=1/4-1/5+.....+1/99-1/100=1/4-1/100=6/25<6/24=1/4
Vậy 1/6<S<1/4
8 tháng 6 2016
Có thể mình hơi phũ tí nhưng mình bảo đảm một thế kỉ sau sẽ không ai ngồi giải hết đống bài này cho bạn đâu, hỏi từng câu thôi
P/s: chắc bạn đánh mỏi tay lắm
Cho \(Q=\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+...+\dfrac{1}{100^2}\)
Ta có: \(R=\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+\dfrac{1}{5.6}+...+\dfrac{1}{99.100}\)
\(R=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)
\(R=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{100}\)
\(\Rightarrow R=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{100}< \dfrac{1}{3}\) (a)
Và \(Q=\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+\dfrac{1}{7^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< R=\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+...+\dfrac{1}{99.100}\) (b)
Từ (a) và (b) \(\Rightarrow Q< R< \dfrac{1}{3}\)
1/4^2<1/3*4
1/5^2<1/4*5
...
1/100^2<1/99*100
=>A<1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/99-1/100=97/300<1/3