PT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
1
7 tháng 7 2019
Áp dụng bất đẳng thức cosi schwarz
\(A\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{2x^2+2y^2+2z^2+5\left(xy+yz+xz\right)}=\frac{9}{18+\left(xy+yz+xz\right)}\)
Mà \(xy+yz+xz\le\frac{1}{3}\left(x+y+z\right)^2=3\)
=> \(A\ge\frac{9}{18+3}=\frac{3}{7}\)
MinA=3/7
Dấu bằng xảy ra khi x=y=z=1
TT
0
20 tháng 7 2017
3,
đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x^2+y^2}=a\\\sqrt{y^2+z^2}=b\\\sqrt{z^2+x^2}=c\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2=a^2\\y^2+z^2=b^2\\z^2+x^2=c^2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2=\frac{a^2+c^2-b^2}{2}\\y^2=\frac{b^2+a^2-c^2}{2}\\z^2=\frac{b^2+c^2-a^2}{2}\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{a^2+c^2-b^2}{2\left(y+z\right)}+\frac{b^2+a^2-c^2}{2\left(z+x\right)}+\frac{c^2+b^2-a^2}{2\left(x+y\right)}\)
áp dụng bunhia ta có:
\(\hept{\begin{cases}\left(x^2+y^2\right)\left(1+1\right)\ge\left(x+y\right)^2\\\left(y^2+z^2\right)\left(1+1\right)\ge\left(y+z\right)^2\\\left(z^2+x^2\right)\left(1+1\right)\ge\left(z+x\right)^2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a^2\ge\left(x+y\right)^2\\2b^2\ge\left(y+z\right)^2\\2c^2\ge\left(z+x\right)^2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\sqrt{2}a\ge x+y\\\sqrt{2}b\ge y+z\\\sqrt{2}c\ge z+x\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow M\ge\frac{a^2+c^2-b^2}{\sqrt{2}b}+\frac{a^2+b^2-c^2}{\sqrt{2}c}+\frac{c^2+b^2-a^2}{\sqrt{2}a}=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\frac{a^2}{b}+\frac{c^2}{b}-b+\frac{a^2}{c}+\frac{b^2}{c}-c+\frac{c^2}{a}+\frac{b^2}{a}-a\right)\)\(\ge\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\frac{4\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}-a-b-c\right)=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(a+b+c\right)=\frac{6}{\sqrt{2}}\)
6x2+5xy-25y2-221=0
=>6x2-10xy+15xy-25y2=221
=>2x(3x-5y)+5y(3x-5y)=221
=>(3x-5y)(2x+5y)=211=13*17=1*221
Xét \(\begin{cases}3x-5y=1\\2x+5y=221\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}5x=222\\2x+5y=221\end{cases}\)(ko có nghiệm nguyên)
Xét \(\begin{cases}3x-5y=13\\2x+5y=17\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}5x=30\\2x+5y=17\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x=6\\y=1\end{cases}\)
Xét \(\begin{cases}3x-5y=17\\2x+5y=13\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}5x=30\\2x+5y=13\end{cases}\)(ko có nghiệm nguyên)
Vậy pt trên có nghiệm là (6;1)
phải xét cả th âm chứ bn vì đề bài không nói chỉ tìm no dương