Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(2^{x+1}\cdot3^y=12^x\)
\(\Rightarrow2^{x+1}.3^y=4^x\cdot3^x\)
\(\Rightarrow2^{x+1}\cdot3^y=2^{2x}\cdot3^x\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=2x\\x=y\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\x=y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)
Vậy (x;y) = (1;1)
Câu 1:
Ta có: \(\left(x-1\right)^{x+2}=\left(x-1\right)^{x+4}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^x\cdot\left(x-1\right)^2=\left(x-1\right)^x\cdot\left(x-1\right)^4\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=\left(x-1\right)^4\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2-\left(x-1\right)^4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\cdot\left[1-\left(x-1\right)^2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\cdot\left[1-\left(x-1\right)\right]\cdot\left[1+\left(x-1\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\cdot\left(1-x+1\right)\cdot\left(1+x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\cdot\left(2-x\right)\cdot x=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\2-x=0\\x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x=2\\x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\\x=0\end{matrix}\right.\)
Vậy: x\(\in\){0;1;2}
Câu 2:
Ta có: \(\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\)
\(\left(y-3\right)^2\ge0\forall y\)
Do đó: \(\left(x+2\right)^2+2\left(y-3\right)^2\ge0\forall x,y\)
mà \(\left(x+2\right)^2+2\left(y-3\right)^2< 4\)
và các số chính phương nhỏ hơn 4 là 0 và 1
nên \(\left(x+2\right)^2+2\left(y-3\right)^2\in\left\{0;1;2\right\}\)
*Trường hợp 1: (x+2)2=2(y-3)2=0
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2+2\left(y-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2=0\\y-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=3\end{matrix}\right.\)
*Trường hợp 2: \(\left(x+2\right)^2=0\) và \(\left(y-3\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2=0\\\left[{}\begin{matrix}y-3=1\\y-3=-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\\left[{}\begin{matrix}y=4\\y=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
*Trường hợp 3: \(\left(x+2\right)^2=1\) và \(\left(y-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x+2=1\\x+2=-1\end{matrix}\right.\\y-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-3\end{matrix}\right.\\y=3\end{matrix}\right.\)
Vậy: (x,y)\(\in\){(-2;3);(-2;4);(-2;2);(-1;3);(-3;3)}
Câu 1 bạn làm nhầm rồi.
$(x-1)^x(x-1)^2=(x-1)^x(x-1)^4$ không tương đương với $(x-1)^2=(x-1)^4$
Mà từ đây suy ra \(\left[\begin{matrix} (x-1)^x=0\\ (x-1)^2=(x-1)^4\end{matrix}\right.\)
Đối với TH $(x-1)^x=0$ thì có thể xảy ra 2TH: $x-1=0$ hoặc $x=0$
a) Ta có: \(2^{x+1}.3^y=12^x\)
\(\Leftrightarrow2^{x+1}.3^y=4^x.3^x\)
\(\Leftrightarrow2^{x+1}.3^y=2^{2x}.3^x\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2^{x+1}=2^{2x}\\3^y=3^x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=2x\\y=x\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1=2x-x\\y=x\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1=x\\y=x\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=y=1\)
Vậy: x=y=1
c) \(10^x:5^y=20^y\)
\(\Leftrightarrow10^x=20^y.5^y\)
\(\Leftrightarrow10^x=100^y\)
\(\Leftrightarrow10^x=10^{2y}\)
\(\Rightarrow x=2y\) \(\forall x,y\in N\)
Vậy x=2y với mọi x;y \(\in N\)
a)Ta có:
\(2^{x+1}.3^y=12^x=3^x.4^x=3^x.2^{2x}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2^{x+1}=2^{2x}\Rightarrow x+1=2x\Rightarrow1=2x-x\Rightarrow x=1\\3^y=3^x\Rightarrow y=x=1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x=y=1\) thỏa mãn đề bài
b)Ta có:
\(10^x:5^y=20^y\Rightarrow10^x=20^y.5^y=100^y=10^{2y}\Rightarrow x=2y\)
Vậy các cặp số \(\left(x;y\right)\) thỏa mãn \(x=2y\) (x,y ∈N)sẽ thỏa mãn đề bài