NT
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
19 tháng 11 2018
Giải pt :
1
a. ĐKXĐ : \(x\ge4\)
Ta có :
\(\sqrt{x+3}-\sqrt{x-4}=1\\ \Leftrightarrow\sqrt{x+3}=1+\sqrt{x-4}\\ \Leftrightarrow x+3=x-3+2\sqrt{x-4}\\ \Leftrightarrow6=2\sqrt{x-4}\)
\(\Leftrightarrow3=\sqrt{x-4}\\ \Leftrightarrow x-4=9\)
\(\Leftrightarrow x=13\) (TM ĐKXĐ)
Vậy \(S=\left\{13\right\}\)
b.ĐKXĐ : \(-3\le x\le10\)
Ta có :
\(\sqrt{10-x}+\sqrt{x+3}=5\\ \Leftrightarrow13+2\sqrt{-x^2+7x+30}=25\\ \Leftrightarrow\sqrt{-x^2+7x+30}=6\\ \Leftrightarrow-x^2+7x+30=36\\ \Leftrightarrow-x^2+7x-6=0\\ \Leftrightarrow-x^2+x+6x-6=0\\ \Leftrightarrow-x\left(x-1\right)+6\left(x-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(6-x\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(TMĐKXĐ\right)\\x=6\left(TMĐKXĐ\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy \(S=\left\{1;6\right\}\)
PT
2 tháng 8 2017
+)\(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}\)= 2
\(\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}=2\)
\(\sqrt{\left(x-1+1\right)^2}+\sqrt{\left(x-1-1\right)^2}=2\)
\(\sqrt{x^2}+\sqrt{\left(x-2\right)^2}=2\)
\(x+x-2=2\)
\(2x=4\)
\(x=2\)
+) Hình như sai đâu bài chỗ \(\sqrt{x+3+4\sqrt{x+1}}\)
\(\)
N
2 tháng 10 2019
mầy câu 1;3;;4;5 cách làm nhu nhau(nhân liên hop hoac bình phuong lên)
1.
\(DK:x\in\left[-4;5\right]\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-5}+\left(\sqrt{x+4}-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-5}+\frac{x-5}{\sqrt{x+4}+3}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-5}\left(1+\frac{\sqrt{x-5}}{\sqrt{x+4}+3}\right)=0\)
Vi \(1+\frac{\sqrt{x-5}}{\sqrt{x+4}+3}>0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-5}=0\)
\(x=5\left(n\right)\)
Vay nghiem cua PT la \(x=5\)
N
2 tháng 10 2019
2.
\(DK:x\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x}-3\right)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow|\sqrt{x}-2|+|\sqrt{x}-3|=1\)
Ta co:
\(|\sqrt{x}-2|+|\sqrt{x}-3|=|\sqrt{x}-2|+|3-\sqrt{x}|\ge|\sqrt{x}-2+3-\sqrt{x}|=1\)
Dau '=' xay ra khi \(\left(\sqrt{x}-2\right)\left(3-\sqrt{x}\right)\ge0\)
TH1:
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-2\ge0\\3-\sqrt{x}\ge0\end{cases}\Leftrightarrow4\le x\le9\left(n\right)}\)
TH2:(loai)
Vay nghiem cua PT la \(x\in\left[4;9\right]\)
2 tháng 9 2019
\(\frac{\left(\sqrt{x^2+15}-4\right).\left(\sqrt{x^2+15}+4\right)}{\sqrt{x^2+15}+4}=3x-3+\frac{\left(\sqrt{x^2+8}-3\right)\left(\sqrt{x^2+8}+3\right)}{\sqrt{x^2+8}+3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-1}{\sqrt{x^2+15}+4}=3\left(x-1\right)+\frac{x^2-1}{\sqrt{x^2+8}+3}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(3+\frac{x+1}{\sqrt{x^2+8}+3}-\frac{x+1}{\sqrt{x^2+15}+4}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3+\frac{x+1}{\sqrt{x^2+8}+3}-\frac{x+1}{\sqrt{x^2+15}+4}=0\)hoặc x=1
Ta có: \(\sqrt{x^2+15}-\sqrt{x^2+8}=3x-2\)
Thấy: VT>0 => VP>0 => x>2/3
Xét \(3+\frac{x+1}{\sqrt{x^2+8}+3}-\frac{x+1}{\sqrt{x^2+15}+4}=0\)(1)
Ta thấy: với x>2/3 thì VT luôn dương => (1) vô lý
Vậy S={1}
2 tháng 9 2019
\(x^2+3x+1=\left(x+3\right)\sqrt{x^2+1}\)
\(\Leftrightarrow x^2-8=\left(x+3\right)\frac{\left(\sqrt{x^2+1}-3\right)\left(\sqrt{x^2+1}+3\right)}{\sqrt{x^2+1}+3}\)
\(\Leftrightarrow x^2-8=\left(x+3\right)\frac{x^2-8}{\sqrt{x^2+1}+3}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-8\right)\left(1-\frac{x+3}{\sqrt{x^2+1}+3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-8\right)\frac{\sqrt{x^2+1}-x}{\sqrt{x^2+1}+3}=0\)
Có \(\sqrt{x^2+1}-x>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x^2+1}-x}{\sqrt{x^2+1}+3}>0\)
\(\Rightarrow x=\pm2\sqrt{2}\)
Vậy...
Sai đề mọi người ưiii
Sửa đê: đổi \(\sqrt{2}\)thành \(2\)
\(ĐKXĐ:x\ge1\)
\(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}=2\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}+1\right|+\left|\sqrt{x-1}-1\right|=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+1+\left|\sqrt{x-1}-1\right|=2\)
TH1: Nếu \(\sqrt{x-1}-1\le0\)\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\le1\)\(\Leftrightarrow x-1\le1\)\(\Leftrightarrow x\le2\)( phải thỏa mãn cả ĐKXĐ )
\(\Rightarrow\left|\sqrt{x-1}-1\right|=1-\sqrt{x-1}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-1}+1+1-\sqrt{x-1}=2\)
\(\Leftrightarrow2=2\)( luôn đúng )
TH2: Nếu \(\sqrt{x-1}-1\ge0\)\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\ge1\)\(\Leftrightarrow x-1\ge1\)\(\Leftrightarrow x\ge2\)
\(\Rightarrow\left|\sqrt{x-1}-1\right|=\sqrt{x-1}-1\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-1}+1+\sqrt{x-1}-1=2\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-1}=2\)\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=1\)
\(\Leftrightarrow x-1=1\)\(\Leftrightarrow x=2\)( thỏa mãn )
Vậy \(x=2\)