DA
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TX
1
26 tháng 2 2020
(2y)^ 2 = 41 − (x − y)^ 2 − x^ 2 ≤ 41
⇒ y = {0; ±1; ±2; ±3}
Mặt khác do 5y^2 = 41 − 2 (x^ 2 − xy)
Với y = −3 ⇒ 2x 2 + 6xy + 4 = 0 ⇒ x = −1
x = −2
- Với y=-1............................ bạn làm tương tự
VT
1
PT
14 tháng 8 2017
Ta có:
\(3x^2+6y^2+2z^2+3y^2z^2-18=6\) \(\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow3.\left(x-3\right)^2+6y^2+2z^2+3y^2z^2=33\left(2\right)\)
\(\Rightarrow z^2⋮3\)và \(2z^2\le33\)
Hay \(\left|z\right|\le3\)
Vì \(z\) nguyên nên \(\Rightarrow z=0\) hoặc \(\left|z\right|=3\)
. TH1:
\(z=0,\left(2\right)\) \(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+2y^2=11\left(3\right)\)
Từ \(\left(3\right)\) suy ra: \(2y^2\le11\)
\(\Rightarrow\left|y\right|\le2\)
Với \(y=0,(3)\) không có số nguyên x nào thỏa mãn.
Với \(\left|y\right|=1\) , từ \((3)\) suy ra: \(x\in\left\{0;6\right\}\)
. TH2:
\(\left|z\right|=3,\left(2\right)\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+11y^2=5\left(4\right)\)
Từ \(\left(4\right)\) suy ra: \(11y^2\le5\)
\(\Rightarrow y=0,\left(4\right)\) không có số nguyên x nào thỏa mãn.
Vậy pt \(3x^2+6y^2+2z^2+3y^2z^2-18=6\) có \(4\) nghiệm nguyên \(\left(x;y;z\right)\) là: \(\left(0;1;0\right),\left(0;-1;0\right),\left(6;1;0\right)\) và \(\left(6;-1;0\right)\) .
BM
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 5 2019
\(\Leftrightarrow x^2+4y^2+9+4xy+6x+12y+y^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2y+3\right)^2=1-y^2\le1\)
TH1:\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+2y+3\right)^2=1\\y^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=-4\\x=-2\end{matrix}\right.\\y=0\end{matrix}\right.\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+2y+3\right)^2=0\\y^2=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\Rightarrow x=-5\\y=-1\Rightarrow x=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy các cặp số nguyên t/m là \(\left(x;y\right)=\left(-4;0\right);\left(-2;0\right);\left(-5;1\right);\left(-1;-1\right)\)
7 tháng 10 2018
Bạn gõ thừa số "1" thì phải ?
Đặt \(\frac{x+\sqrt{2017}y}{y+\sqrt{2017}z}=m\) (với \(m\in Q\))
\(\Rightarrow x+\sqrt{2017}y=my+mz\sqrt{2017}\)\(\Leftrightarrow\left(x-my\right)-\sqrt{2017}\left(y-mz\right)=0\)(*)
+) Nếu \(y-mz\ne0\) thì: \(\sqrt{2017}=\frac{-\left(x-my\right)}{y-mz}\) (1)
Ta có: \(x;y;z\in N;m\in Q\Rightarrow\frac{-\left(x-my\right)}{y-mz}\in Q\) (2)
\(\sqrt{2017}\in I\) (Do 2017 không phải số chính phương) (3)
Từ (1); (2) và (3) => Mâu thuẫn => \(y-mz\ne0\)(loại)
+) Nếu \(y-mz=0\) thì: Từ (*) => \(\hept{\begin{cases}x-my=0\\y-mz=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=my\\y=mz\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m=\frac{x}{y}=\frac{y}{z}\\x=m^2z\\y=mz\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y^2=xz\\x=m^2z\\y=mz\end{cases}}\)
Đặt \(x^2+y^2+z^2=p\) (p nguyên tố) \(\Rightarrow\left(x+z\right)^2-2xz+y^2=p\)
\(\Rightarrow\left(x+z\right)^2-y^2=p\)(Do y2 = xz) \(\Leftrightarrow\left(x+z-y\right)\left(x+y+z\right)=p\)
Ta thấy x;y;z thuộc N* => \(x+z-y\le x+y+z\)
Nên \(\hept{\begin{cases}x+z-y=1\left(4\right)\\x+y+z=p\end{cases}}\)(Vì p là số nguyên tố)
Lại có: \(x^2+y^2+z^2=p\Rightarrow m^4z^2+m^2z^2+z^2=p\) (Do x = m2z; y = mz)
\(\Leftrightarrow z^2\left(m^4+m^2+1\right)=p\Rightarrow\hept{\begin{cases}z=1\\m^4+m^2+1=p\end{cases}}\)(p nguyên tố)
Thay z=1 vào (4) ta có: \(x-y+1=1\Leftrightarrow x=y\)
\(m^4+m^2+1=p\Leftrightarrow\left(m^2+m+1\right)\left(m^2-m+1\right)=p\)
\(\Rightarrow m^2-m+1=1\Leftrightarrow m^2-m=0\Leftrightarrow m\left(m-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=1\\m=1\end{cases}}\)
+) Nếu m=0 thì: \(\frac{x+y\sqrt{2017}}{y+z\sqrt{2017}}=0\Rightarrow x+y\sqrt{2017}=0\)(Do \(y+z\sqrt{2017}\ne0\))
Mà x;y thuộc N* nên \(x+y\sqrt{2017}>0\)=> Loại.
+) Nếu m=1 thì \(x+y\sqrt{2017}=y+z\sqrt{2017}\Rightarrow y\sqrt{2017}=z\sqrt{2017}\)(x=y)
\(\Rightarrow y=z\Rightarrow x=y=z=1\) (Vì z=1)
Khi đó: \(\hept{\begin{cases}\frac{x+\sqrt{2017}y}{y+\sqrt{2017}z}=1\\x^2+y^2+z^2=3\end{cases}}\) (thỏa mãn). Vậy x=y=z=1.
bạn vào link tham khảo
Câu hỏi của titanic - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath